Какие координаты точки на оси oz равноудалены от точки m (1 -2 0) и от плоскости 3x-2y+6z-9?

Задача: Координаты точки на оси oz, равноудаленной от точки M(1, -2, 0) и от плоскости 3x - 2y + 6z - 9 = 0

Разъяснение: Чтобы найти координаты точки, которая равноудалена от точки M и от данной плоскости, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем расстояние от точки до плоскости используя формулу:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Где A, B, и C - коэффициенты плоскости, D - свободный член, а x, y и z - координаты точки.

2. Найдем расстояние от точки до точки M, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) - координаты точки M, (x2, y2, z2) - координаты точки на оси oz.

3. После получения обоих расстояний, найдем координаты точки на оси oz, которая равноудалена от точки M и от плоскости.

Подставим дистанции вместо расстояний в уравнение и решим уравнение, чтобы найти координаты z самой точки.

Демонстрация: Для данной задачи мы можем вычислить точку на оси oz, равноудаленную от точки M(1, -2, 0) и от плоскости 3x - 2y + 6z - 9 = 0, следуя шагам, описанным выше.

Совет: При решении этой задачи важно внимательно следить за всеми знаками и правильно применять формулы расстояния. Также, не забудьте упростить выражения перед решением уравнения.

Дополнительное задание: Найдите координаты точки на оси oz, которая равноудалена от точки M(2, 4, -1) и от плоскости 4x + 3y - 2z + 5 = 0.