Якій площі дорівнює круг, що вписаний у рівнобедрену трапецію з основами довжиною 8 см та

Содержание вопроса: Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию

Описание: Для того чтобы найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, мы можем использовать свойство, что радиус окружности, вписанной в треугольник, является перпендикуляром к боковой стороне треугольника и делит ее пополам.

Дано, что основы равнобедренной трапеции имеют длину 8 см и 14 см соответственно. Поскольку трапеция равнобедренная, высота треугольника будет перпендикуляром, опущенным из вершины до основания. Поскольку задачей является определение площади круга, мы должны найти радиус этого круга.

По свойству, у которого перпендикуляр к основанию трапеции делит его пополам, высота равна половине разности оснований трапеции:
высота = (14 см - 8 см) / 2 = 6 см.

Таким образом, мы можем найти радиус круга, используя найденную высоту, так как это перпендикуляр, опущенный из центра круга до основания трапеции:
радиус = высота = 6 см.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем использовать формулу для площади круга:
площадь = π * радиус^2.

Заменим значения радиуса и вычислим площадь круга:
площадь = π * (6 см)^2 = 36π см^2.

Ответ: Площадь круга, вписанного в данную равнобедренную трапецию, равна 36π квадратных сантиметров.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать равнобедренную трапецию и представить себе, как вписанный круг касается всех сторон этой фигуры. Помните, что радиус окружности, вписанной в треугольник, перпендикулярен к боковой стороне и делит ее пополам.

Закрепляющее упражнение: В равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 6 см, найти площадь круга, вписанного в нее.