Каковы координаты точек С и D параллелограмма АВСD, где вершины А (-2; -4; 1) и В (-5; -6; -1), а точка О (1; 3

Предмет вопроса: Координаты точек параллелограмма

Инструкция:
Для того чтобы найти координаты точек С и D параллелограмма ABCD, нам необходимо использовать свойство, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны.

Для начала найдем координаты точки С. Она будет находиться на линии, проходящей через точки А и В, так как противоположные стороны параллельны. Чтобы найти координаты С, мы можем использовать формулу для нахождения точки на отрезке между двумя заданными точками:

C = A + t * (B - A)

где С - искомая точка, A и B - заданные точки, t - параметр, определяющий положение точки на отрезке между А и В.

Подставляя значения координат точек А и В, получаем:

C = (-2, -4, 1) + t * ((-5, -6, -1) - (-2, -4, 1))

Аналогично, чтобы найти координаты точки D, мы можем использовать формулу:

D = B + s * (A - B)

где D - искомая точка, A и B - заданные точки, s - параметр, определяющий положение точки на отрезке между B и A.

Например:
Найдите координаты точек С и D параллелограмма ABCD, где вершины А (-2; -4; 1) и В (-5; -6; -1), а точка О (1; 3; 2) - точка пересечения его диагоналей.

Решение:
Для начала найдем координаты точки С:

C = (-2, -4, 1) + t * ((-5, -6, -1) - (-2, -4, 1))

Подставляем значения:

C = (-2, -4, 1) + t * (-5+2, -6+4, -1-1)

C = (-2, -4, 1) + t * (-3, -2, -2)

Аналогично, для точки D:

D = (-5, -6, -1) + s * ((-2, -4, 1) - (-5, -6, -1))

D = (-5, -6, -1) + s * (-2+5, -4+6, 1+1)

D = (-5, -6, -1) + s * (3, 2, 2)

Теперь мы можем найти значения t и s, используя информацию о точке О. Так как точка О является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, она делит диагонали на две равные части.

Подставляем значение координат точки О в уравнение C и находим t:

(1, 3, 2) = (-2, -4, 1) + t * (-3, -2, -2)

(1, 3, 2) = (-2-3t, -4-2t, 1-2t)

Из первого уравнения получаем:

1 = -2 - 3t

3t = -2 - 1

t = -3 / 3

t = -1

Аналогично, подставляем значение координат точки О в уравнение D и находим s:

(1, 3, 2) = (-5, -6, -1) + s * (3, 2, 2)

(1, 3, 2) = (-5+3s, -6+2s, -1+2s)

Из второго уравнения получаем:

3 = -6 + 2s

2s = 3 + 6

s = 9 / 2

s = 4.5

Подставляем найденные значения t и s в уравнения C и D:

C = (-2, -4, 1) + (-1) * (-3, -2, -2) = (-2, -4, 1) + (3, 2, 2) = (1, -2, 3)
D = (-5, -6, -1) + 4.5 * (3, 2, 2) = (-5, -6, -1) + (13.5, 9, 9) = (8.5, 3, 8)

Таким образом, координаты точек С и D параллелограмма ABCD равны (1, -2, 3) и (8.5, 3, 8) соответственно.

Совет:
Для лучшего понимания материала следует ознакомиться с понятием параллелограмма и его свойствами. Также полезно изучить формулы для нахождения координат точки на отрезке между двумя заданными точками.

Задание:
Найдите координаты точек E и F параллелограмма ABCD, где вершины А (-1; -2; 3) и В (3; 1; -1), а точка О (-2; -5; -4) - точка пересечения его диагоналей.