Какая площадь осевого сечения цилиндра, если его боковая поверхность составляет 48п см² и радиус основания равен

Предмет вопроса: Площадь осевого сечения цилиндра

Пояснение: Площадь осевого сечения цилиндра - это площадь фигуры, которую получаем при пересечении цилиндра плоскостью параллельной его основанию. Для нахождения площади осевого сечения цилиндра нам дана информация о боковой поверхности и радиусе основания.

Для начала найдем высоту цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, чья площадь вычисляется по формуле S = a*b, где a - высота цилиндра, b - длина окружности основания цилиндра.

Мы знаем, что боковая поверхность составляет 48п квадратных сантиметров. Из формулы S = a*b получаем, что a = 48п/длина окружности основания. Длина окружности основания цилиндра равна 2пr, где r - радиус основания цилиндра.

Подставив значения, получаем a = 48п/2пr = 24/r.

Теперь найдем площадь осевого сечения цилиндра. Осевое сечение представляет собой круг, площадь которого вычисляется по формуле S = пr².

Подставив значение a = 24/r, получаем площадь осевого сечения цилиндра S = п(24/r)² = 576п/r².

Пример: Для цилиндра с боковой поверхностью 48п см² и радиусом основания r = 4 см, площадь осевого сечения будет S = 576п/(4²) = 576п/16 = 36п см².

Совет: Чтобы лучше понять площадь осевого сечения цилиндра, можно представить цилиндр как стопку окружностей разных размеров. Площадь осевого сечения будет отражать размер самой большой окружности в стопке.

Задача на проверку: Для цилиндра с боковой поверхностью 96п квадратных см и радиусом основания r = 6 см, найдите площадь осевого сечения.

Решение:

Для того чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нужно знать радиус основания и высоту цилиндра. Однако в данной задаче нам дана только информация о боковой поверхности цилиндра.

Осевое сечение цилиндра представляет собой плоскость, которая пересекает цилиндр вдоль его оси. Такое сечение имеет форму круга.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sбп = 2πrh, где Sбп - площадь боковой поверхности, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания, h - высота.

В данной задаче дано, что Sбп = 48п см². Подставляя данное значение в формулу и деля обе части уравнения на 2π, получаем rh = 24.

Однако нам дано только значение радиуса основания цилиндра. Без знания высоты цилиндра невозможно найти площадь осевого сечения.

Таким образом, ответ на данную задачу невозможно определить без дополнительной информации о высоте цилиндра.

Совет: Если вам не хватает информации для решения задачи, обратитесь к учителю или посмотрите в учебнике, возможно, пропустили какое-то важное условие задачи.

Задача на проверку: Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его боковая поверхность составляет 96п см² и радиус основания равен 4 см.