Какое расстояние от точки d до плоскости

Тема урока: Расстояние от точки до плоскости

Объяснение: Расстояние от точки до плоскости можно рассчитать с использованием формулы. Для этого необходимо знать координаты точки и уравнение плоскости. Уравнение плоскости может иметь различные формы в зависимости от контекста. Наиболее распространенная форма уравнения плоскости - это уравнение вида `Ax + By + Cz + D = 0`, где A, B и C - это коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости, а D - это свободный член.

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве, можно использовать формулу:

расстояние = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Дополнительный материал: Пусть у нас есть точка d(2, 3, -1) и плоскость с уравнением 2x + 3y + 4z - 5 = 0. Чтобы найти расстояние от точки d до плоскости, мы подставляем значения координат точки и коэффициенты плоскости в формулу расстояния.

расстояние = |2*2 + 3*3 + 4*(-1) - 5| / √(2^2 + 3^2 + 4^2)

           = |4 + 9 - 4 - 5| / √(4 + 9 + 16)

           = |4| / √29

           = 4 / √29

Таким образом, расстояние от точки d до плоскости равно `4 / √29` или приблизительно `0.748`.

Совет: При решении задачи о расстоянии от точки до плоскости, всегда внимательно проверяйте уравнение плоскости и координаты точки на правильность, чтобы избежать ошибок в вычислениях.

Закрепляющее упражнение: Найдите расстояние от точки (1, -2, 3) до плоскости с уравнением 3x - y + 2z + 4 = 0.