Какая длина диагоналей прямоугольника ABCD, если известно, что угол CAD равен 30°, а сторона AD равна

Тема урока: Длина диагоналей прямоугольника

Объяснение: Для того чтобы найти длину диагоналей прямоугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используя эту теорему, мы можем решить данную задачу.

Пусть стороны прямоугольника обозначены следующим образом: AD = a, AB = b. Рассмотрим треугольник CAD. Угол CAD равен 30°, поэтому угол ACD равен 90° - 30° = 60°. Мы знаем, что сторона AD равна a.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник ACD с гипотенузой AC и катетами a и AC/2. Используя теорему Пифагора, получаем:

AC² = a² + (AC/2)²

Решая это уравнение относительно AC, мы можем найти длину диагонали AC. Далее, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем использовать те же шаги, но меняющие местами стороны a и b.

Демонстрация: Пусть сторона AD равна 4 см, а сторона AB равна 6 см. Какова длина диагонали AC?

Совет: Решение такой задачи станет проще, если вы вспомните формулу теоремы Пифагора и обратите внимание на соответствующие углы в данном треугольнике.

Практика: Пусть сторона AD равна 10 см, а сторона AB равна 8 см. Каковы длины диагоналей прямоугольника ABCD?