Как можно выразить вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции ABCD, где AD = 11BC?

Тема: Векторная алгебра

Пояснение: Вектор OB→− является диагональю трапеции ABCD, которая делит ее на два равных треугольника - △OAB и △OCD. Поскольку AD = 11BC, то △OAB и △OCD подобны с коэффициентом пропорциональности 1:11. Зная, что вектор OA−→− и OB−→− параллельны, а вектор OC−→− и OD−→− параллельны, мы можем предположить, что вектор OD−→− будет прямым умножением вектора OC−→− на коэффициент 11.

Таким образом, мы можем выразить вектор OD−→− следующим образом:
OD−→− = 11 * OC−→−

Доп. материал: В данной трапеции ABCD, если OA−→− = 5i + 3j, OB−→− = 2i + 7j, и OC−→− = -4i + 6j, выразите вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→−.

Решение:
1. Найдите вектор OD−→− умножением вектора OC−→− на 11:
OD−→− = 11 * OC−→−
= 11 * (-4i + 6j)
= -44i + 66j

Таким образом, вектор OD−→− будет равен -44i + 66j.

Совет: Чтобы лучше понять векторную алгебру и работу с векторами, полезно изучить основные свойства векторов, такие как сложение, вычитание и умножение на скаляр. Также важно понимать геометрическую интерпретацию векторов и их направления. Практикуйтесь в решении задач, используя графическое представление векторов.

Задача для проверки: В трапеции ABCD, где AD = 8BC, векторы OA−→− = 2i + 3j, OB−→− = -5i + 2j и OC−→− = 6i - 4j. Как можно выразить вектор OD−→− через эти векторы?