Геометрия 9 класс. Скайсмарт. Заполните пропуски. Рассмотрим 2 треугольника ABC - треугольник с острым углом и

Геометрия 9 класс - Формула площади треугольника с высотой.

Описание:
Для выведения формулы для вычисления площади треугольников ABC и EFG, воспользуемся формулой площади треугольника, равной половине произведения стороны треугольника на высоту, проведенную к этой стороне.

В треугольнике ABC сторона, к которой проведена высота, обозначена AB, а высота обозначена CD. Поэтому площадь треугольника ABC обозначается как:

Sabc = 1/2 * AB * CD.

В треугольнике EFG сторона, к которой проведена высота, обозначена FG, а высота обозначена EH. Поэтому площадь треугольника EFG обозначается как:

Sefg = 1/2 * FG * EH.

Теперь заполним пропуски:

- В треугольнике ADC (треугольник ABC с острым углом), мы должны найти высоту CD. В остроугольном треугольнике sin острого угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Так как стороной противолежащей углу А, является CD, а гипотенузой является AB, то получаем:

CD = AB * sin(A).

Таким образом, формула площади треугольника ABC будет:

Sabc = 1/2 * AB * (AB * sin(A)) = 1/2 * AB^2 * sin(A).

- В треугольнике EHG (треугольник EFG с тупым углом), мы должны найти высоту EH. В тупоугольном треугольнике sin тупого угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Так как стороной противолежащей углу G, является EH, а гипотенузой является FG, то получаем:

EH = FG * sin(G).

Таким образом, формула площади треугольника EFG будет:

Sefg = 1/2 * FG * (FG * sin(G)) = 1/2 * FG^2 * sin(G).

Демонстрация:
Предположим, что в треугольнике ABC сторона AB равна 8 см, а угол A равен 60 градусов. В треугольнике EFG сторона FG равна 10 см, а угол G равен 120 градусов. Мы можем использовать полученные формулы, чтобы вычислить площадь обоих треугольников:

Sabc = 1/2 * 8^2 * sin(60) = 16 * sqrt(3) см^2.

Sefg = 1/2 * 10^2 * sin(120) = 50 * sqrt(3) см^2.

Совет: Для понимания и применения этих формул, важно запомнить, что в остроугольном треугольнике sin острого угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, а в тупоугольном треугольнике sin тупого угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике ABC со сторонами AC = 12 см, AB = 9 см и углом A = 45 градусов, найдите площадь треугольника ABC.

Геометрия 9 класс. Заполнение пропусков в формуле для вычисления площади треугольников

Инструкция: Для заполнения пропусков в формуле для вычисления площади треугольников ABC и EFG, нам необходимо использовать соответствующие тригонометрические функции.

Для треугольника ABC (с острым углом), пропуск можно заполнить следующим образом:
CD = AC*sin(A), где AC - сторона треугольника ABC, а A - угол при вершине A.

Для треугольника EFG (с тупым углом), пропуск заполняется так:
EH = EG*sin(G), где EG - сторона треугольника EFG, а G - угол при вершине E.

Теперь мы можем записать формулу для площади:
Sabc = 1/2 * AB * CD, где AB - сторона треугольника ABC.

Аналогично для треугольника EFG:
Sefg = 1/2 * FG * EH, где FG - сторона треугольника EFG.

Доп. материал:

Треугольник ABC имеет сторону AB длиной 8 единиц и угол A равным 30 градусов. Найдем площадь треугольника ABC.

Для начала найдем высоту треугольника. Подставим значения в нашу формулу:
CD = AC * sin(A) = 8 * sin(30) = 8 * 0.5 = 4 единицы.

Теперь можем найти площадь:
Sabc = 1/2 * AB * CD = 1/2 * 8 * 4 = 4 * 4 = 16 квадратных единиц.

Совет: Чтобы лучше понять эту формулу и применять ее в решении задач, вам может быть полезно повторить и углубить свои знания в тригонометрии. Ознакомьтесь с основными тригонометрическими функциями, такими как синус и косинус, и их свойствами. Постарайтесь проработать несколько примеров, чтобы стать более уверенным в использовании этих формул.

Закрепляющее упражнение:
В треугольнике EFG сторона FG равна 12 единиц, а угол G равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника EFG.