Докажите, что сумма длин трёх сторон треугольника меньше, если одна из сторон равна 4, а длины двух других сторон

Предмет вопроса: Доказательство суммы длин трех сторон треугольника

Пояснение: Для доказательства данного утверждения воспользуемся неравенством треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника сумма длин двух его сторон всегда больше длины третьей стороны.

Пусть одна сторона треугольника равна 4, а длины двух других сторон относятся в соотношении 3. Обозначим эти две стороны как x и 3x (где x - некоторое положительное число).

Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Используя это утверждение, получим следующее неравенство:

4 < x + 3x

Упрощая выражение, получаем:

4 < 4x

Делим обе части неравенства на 4:

1 < x

Таким образом, мы доказали, что x должно быть больше 1, чтобы выполнялось данное неравенство.

Если x больше 1, то третья сторона треугольника (3x) будет больше, чем сумма двух других сторон (x + 4).

Пример:
Задача: Докажите, что сумма длин трех сторон треугольника меньше, если одна из сторон равна 4, а длины двух других сторон относятся в соотношении 3.

Совет: При решении данной задачи, важно использовать неравенство треугольника и уметь упрощать неравенства.

Упражнение: Пусть одна сторона треугольника равна 5, а длины двух других сторон относятся в соотношении 2. Докажите, что сумма длин трех сторон треугольника меньше.

Содержание вопроса: Доказательство, что сумма длин трех сторон треугольника меньше, если одна из сторон равна 4, а длины двух других сторон относятся в соотношении 3.

Объяснение: Чтобы понять, почему сумма длин трех сторон треугольника будет меньше в данном случае, давайте расставим значения наших сторон треугольника. Пусть одна сторона равна 4, а две другие стороны относятся в соотношении 3. Обозначим эти две стороны как 3x и 3y, где x и y - положительные числа.

Требуется доказать неравенство: 4 + 3x + 3y < 4x + 4y

Упростим неравенство:
4 + 3(x + y) < 4(x + y)

Обратите внимание, что (x + y) является суммой длин двух сторон треугольника. Поскольку сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон, (x + y) будет больше, чем каждая из сторон по отдельности.

Неравенство становится: 4 + 3(x + y) < 4(x + y)

Так как (x + y) больше каждой из сторон, получается неравенство: 4 + 3(x + y) < 4(x + y)

Применяя это к нашему случаю, сторона треугольника равна 4, а сумма двух других сторон равна 3x + 3y. Таким образом, мы показали, что сумма длин трех сторон треугольника меньше.

Совет: Важно помнить, что при доказательствах в математике вы должны четко следовать логике и быть внимательными к каждому шагу. Также полезно визуализировать треугольник и его стороны, чтобы лучше понять, почему неравенство выполняется.

Задача на проверку: Если одна из сторон треугольника равна 7, а длины двух других сторон относятся в соотношении 2, найдите максимальное значение суммы длин трех сторон треугольника.