Докажите, что прямая, проходящая через точки М и N, параллельна стороне АВ треугольника АВС, лежащей в плоскости

Содержание: Параллельные прямые в треугольниках

Пояснение: Для доказательства, что прямая, проходящая через точки M и N, параллельна стороне AB треугольника ABC, лежащей в плоскости α, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников и параллельных прямых.

Дано, что точка C не лежит в плоскости α. Значит, сторона СА треугольника ABC не параллельна прямой, проходящей через точки M и N. Но мы хотим доказать, что прямая, проходящая через точки M и N, параллельна стороне AB.

Таким образом, мы можем использовать свойство плоскости: две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны друг другу. Поскольку прямая, проходящая через точки M и N, лежит в плоскости α, а сторона AB также лежит в плоскости α, то эти две прямые параллельны друг другу.

Демонстрация:
Задача: Докажите, что прямая, проходящая через точки P(-2, 1) и Q(4, 5), параллельна стороне AB треугольника ABC, лежащей в плоскости α, при условии что вершина C не лежит в плоскости.

Совет: Чтобы понять и запомнить это свойство, рассмотрите несколько примеров треугольников и проверьте, соблюдаются ли они. Также рассмотрите и другие свойства параллельных прямых и треугольников, чтобы лучше понять их взаимосвязь.

Задача для проверки: В треугольнике ABC, сторона BC параллельна прямой, проходящей через точки D(2, 3) и E(5, 7). Докажите, что точки C, D и E лежат в одной плоскости α.