Докажите, что хорда и второй диаметр являются параллельными на основе информации о двух взаимно перпендикулярных

Тема: Доказательство параллельности хорды и второго диаметра

Инструкция:
Для доказательства параллельности хорды и второго диаметра нам понадобится знание о взаимном расположении осей симметрии окружности и ее хорд.

По условию, у нас есть окружность и два взаимно перпендикулярных диаметра, которые делят хорду пополам. Пусть A и B - точки пересечения этих диаметров с хордой, а O - центр окружности.

1. Рассмотрим две полухорды AO и BO. Они равны по длине, так как каждая из них является радиусом окружности.
(Длины полухорд равны, так как они равны соответствующим радиусам и радиусы окружности равны между собой)

2. Так как диаметры перпендикулярны, то полухорды AO и BO также перпендикулярны.
(По свойству перпендикулярного расположения взаимно перпендикулярных линий)

3. Если две прямые перпендикулярны и с каждой из них пересекаются параллельные линии, то эти параллельные линии также перпендикулярны между собой.
(Теорема о перпендикулярности, которая следует из аксиомы плоскости)

Таким образом, получаем, что полухорды AO и BO являются параллельными. Поскольку полухорды равны и параллельны, то их продолжения, то есть хорда AB и второй диаметр, также являются параллельными.

Пример использования:
Задача: В окружности, центр которой имеет координаты (3, 4), проведены две перпендикулярные хорды. Одна из хорд делится в точке (3, -1) на две равные части. Докажите, что второй диаметр параллелен этой хорде.

Совет:
Чтобы лучше понять доказательство параллельности хорды и второго диаметра, рекомендуется изучить основные свойства окружностей, оси симметрии и перпендикулярных линий.

Упражнение:
В окружности радиусом 6 см проведена хорда длиной 8 см. Докажите, что второй диаметр параллелен этой хорде.