Яка площа перетину кулі площиною, яка віддалена від центра кулі на відстань 15см, якщо діаметр кулі становить 34см?

Тема занятия: Площадь пересечения круга плоскостью, удаленной от центра на заданное расстояние.

Описание: Чтобы вычислить площадь пересечения круга плоскостью, удаленной от центра на заданное расстояние, нам потребуются следующие данные: диаметр круга и расстояние от центра круга до плоскости.

Для начала вычислим радиус круга, разделив его диаметр на 2: 34 см / 2 = 17 см.

Затем построим прямую, параллельную плоскости, удаленной на 15 см от центра круга. Пересечение этой прямой с кругом образует хорду. Обозначим длину этой хорды буквой "а".

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины хорды: берем половину хорды, квадрат ее длины и разность квадрата радиуса - это будет теорема Пифагора для получения линии хорда она равна квадрату радиуса 17 см.

Выразим "а" из этого уравнения и найдем его значение:

а = √(17^2 - 15^2) = √(289 - 225) = √64 = 8 см.

Теперь, чтобы найти площадь пересечения круга плоскостью, вычтем из площади всего круга площадь сектора с углом 90°, образованного хордой "а".

Площадь всего круга: S_круга = πr^2 = π * 17^2

Площадь сектора: S_сектора = (α/360°) * πr^2 = (90/360) * π * 17^2

Площадь пересечения круга плоскостью: S_пересечения = S_круга - S_сектора

Итак, площадь пересечения кулі площиною, що віддалена від центра кулі на відстань 15см, становить S_пересечения = π * 17^2 - ((90/360) * π * 17^2).

Дополнительный материал: Укажите площадь пересечения круга плоскостью, которая удалена от центра круга на расстояние 15 см, если диаметр круга составляет 34 см.

Совет: Чтобы лучше понять процесс решения этой задачи, полезно визуализировать ситуацию, нарисовав круг, прямую и хорду на бумаге. Это поможет вам представить все взаимосвязи и легче понять, как применять теорему Пифагора и формулы для нахождения площадей.

Задание для закрепления: Вычислите площадь пересечения круга плоскостью, которая удалена от центра круга на расстояние 10 см, если диаметр круга составляет 20 см.