Дайте координаты векторов CA и CB. Найдите модули векторов CA и CB. Найдите координаты вектора DM. Рассчитайте

Тема: Векторная алгебра

Пояснение:
Вектор - это математический объект, который имеет как направление, так и величину. Векторы в трехмерном пространстве представляются с помощью их координат.

Для начала, нам даны точки C и A с известными координатами (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) соответственно. Чтобы найти вектор CA, нужно вычесть координаты точки A из координат точки C. Таким образом, вектор CA будет иметь следующие координаты: (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).

Аналогично, чтобы найти вектор CB, нужно вычесть координаты точки B из координат точки C. Таким образом, вектор CB будет иметь следующие координаты: (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1).

Модуль вектора можно найти с помощью формулы модуля вектора: |v| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора.

Координаты вектора DM можно найти, используя формулу: DM = (1/2) * (AC + BC), где AC и BC - найденные ранее векторы.

Скалярное произведение векторов CA и CB можно рассчитать с использованием формулы: CA • CB = (x2 - x1) * (x3 - x1) + (y2 - y1) * (y3 - y1) + (z2 - z1) * (z3 - z1).

Угол между векторами CA и CB можно найти с использованием формулы: cos(θ) = (CA • CB) / (|CA| * |CB|).

Пример использования:
Задача: Даны точки C(2, 4, 6), A(1, 3, 5) и B(3, 5, 7). Найдите координаты векторов CA и CB, модули векторов CA и CB, координаты вектора DM, скалярное произведение векторов CA и CB, и косинус угла между векторами CA и CB.

Ответ:
CA = (1 - 2, 3 - 4, 5 - 6) = (-1, -1, -1)
CB = (3 - 2, 5 - 4, 7 - 6) = (1, 1, 1)

|CA| = √((-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3
|CB| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √(1 + 1 + 1) = √3

DM = (1/2) * ((-1, -1, -1) + (1, 1, 1)) = (0, 0, 0)

CA • CB = (-1 * 1) + (-1 * 1) + (-1 * 1) = -1 - 1 - 1 = -3

cos(θ) = (-3) / (√3 * √3) = -1

Совет:
- Внимательно проверяйте знаки в формулах, чтобы избежать ошибок при вычислениях.
- Используйте графическое представление векторов для лучшего понимания направления и углов между ними.

Упражнение:
Даны точки C(1, 2, 3), A(4, 5, 6) и B(7, 8, 9). Найдите координаты векторов CA и CB, модули векторов CA и CB, координаты вектора DM, скалярное произведение векторов CA и CB, и косинус угла между векторами CA и CB.