Что такое длина стороны в треугольнике ABC, если сторона AB равна 7 см, сторона BC равна 5√2 см, и угол B равен 45°?

Содержание: Треугольники

Объяснение: В данной задаче мы имеем треугольник ABC с данными сторонами и углом. Длину стороны AC мы можем найти, используя теорему косинусов. Данная теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C), где c - длина стороны, a и b - длины других двух сторон, C - угол между этими сторонами.

Используя данную формулу, можем найти длину стороны AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)
AC^2 = 7^2 + (5√2)^2 - 2 * 7 * 5√2 * cos(45°)

Сначала выполняем расчеты внутри скобок:
AC^2 = 49 + 50 - 70√2 * cos(45°)

Так как угол 45° является особым углом, то его косинус равен 1/√2:
AC^2 = 99 - 70√2 * (1/√2)
AC^2 = 99 - 70
AC^2 = 29

Извлекая квадратный корень, получим:
AC = √29
AC ≈ 5.39 см

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC будет примерно равна 5.39 см.

Совет: Для решения задач по треугольникам полезно знать теорему Пифагора и теорему косинусов. Практикуйтесь в использовании этих формул на различных задачах, чтобы лучше понять их применение.

Практика: В треугольнике DEF известны стороны DE = 6 см, EF = 8 см и угол D равен 60°. Найдите длину стороны DF.