Какой процент материала остается после вырезания кубика наибольшего размера из деревянного шара с радиусом

Тема вопроса: Процент материала, оставшегося после вырезания кубика из деревянного шара

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о формулах для объемов куба и шара.

Объем куба можно вычислить с помощью формулы V = a^3, где "a" - длина ребра куба.

Объем шара можно вычислить с помощью формулы V = (4/3) * π * r^3, где "r" - радиус шара.

Кубик наибольшего размера можно поместить внутрь шара таким образом, чтобы его длина ребра равнялась диаметру шара (2r), а следовательно, его объем будет равен V_кубика = (2r)^3 = 8 * r^3.

Процент материала, оставшегося после вырезания кубика, можно найти с помощью следующей формулы: (V_остатка / V_шара) * 100%.

V_остатка = V_шара - V_кубика = (4/3) * π * r^3 - 8 * r^3

Теперь, если мы подставим значения в эту формулу (например, если радиус шара равен "r"), то получим процент оставшегося материала.

Доп. материал:
Задача: Если радиус деревянного шара равен 5 см, то какой процент материала останется после вырезания наибольшего кубика?

Объем шара: V_шара = (4/3) * π * (5^3) = (4/3) * π * 125 ≈ 523.6 см^3

Объем кубика: V_кубика = 8 * (5^3) = 8 * 125 = 1000 см^3

V_остатка = V_шара - V_кубика = 523.6 - 1000 = -476.4 см^3

Процент оставшегося материала: (V_остатка / V_шара) * 100% = (-476.4 / 523.6) * 100 ≈ -90.92%

Таким образом, отрицательное значение означает, что нам не хватает материала для вырезания наибольшего кубика.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно представить себе какой-нибудь конкретный пример, в котором можно использовать эти формулы. Также стоит обратить внимание на важность правильного использования единиц измерения при решении задач.

Упражнение: Если радиус деревянного шара равен 7 см, какой процент материала останется после вырезания наибольшего кубика? (Ответ округлите до ближайшего целого числа и выразите в процентах)

Предмет вопроса: Процент материала остается после вырезания кубика из деревянного шара.

Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно использовать знания о формулах объема для куба и шара.

Формула объема куба: V = a^3, где "a" - длина стороны куба.
Формула объема шара: V = (4/3)πr^3, где "r" - радиус шара.

Для начала найдем объем шара с данным радиусом. Подставим значение радиуса в формулу и вычислим:

V_шара = (4/3)πr^3 = (4/3)π(радиус)^3.

После этого найдем объем куба с наибольшей стороной. Радиус шара равен длине стороны куба, поэтому сторона куба будет равна 2r. Подставим эту длину стороны в формулу объема куба:

V_куба = (2r)^3 = 8r^3.

Теперь остается найти процент материала, оставшегося после вырезания куба из шара. Процент можно найти, используя следующую формулу:

Процент = (оставшийся объем / исходный объем) * 100.

Подставляя значения объемов шара и куба в эту формулу, получим:

Процент = (V_шара - V_куба) / V_шара * 100.

Доп. материал: Допустим, радиус деревянного шара составляет 10 см. Мы вырезаем из него куб со стороной 20 см. Чтобы найти процент материала остающегося после вырезания куба, мы подставим значения в формулу:

Процент = ((4/3)π(10^3) - 8(10^3)) / ((4/3)π(10^3)) * 100.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно хорошо знать формулы объема для куба и шара. Постарайтесь также ознакомиться с примерами решения подобных задач, чтобы получить более полное представление о процессе вычислений.

Практика: Радиус деревянного шара составляет 5 см. Вырезали из него куб со стороной 8 см. Какой процент материала остался в шаре?