Какие утверждения верны? f(x) = –3х принадлежит интервалу А от (4, –12). f(x) = 3х2 – 4х + 2 принадлежит интервалу

Тема вопроса: Интервалы

Пояснение: Интервал в математике является упорядоченным набором чисел, включая все числа между двумя конечными значениями или все числа, большие или меньшие определенного значения. В данной задаче нам нужно определить, какие утверждения верны относительно заданных функций и интервала А.

Решение:
Для определения, принадлежит ли функция интервалу А, нужно проверить значения функции на концах интервала А и между ними.

1. Для первой функции f(x) = -3x и интервала A от (4, -12):

f(4) = -3 * 4 = -12. Значение функции в конце интервала A: -12.
f(-12) = -3 * (-12) = 36. Значение функции в конце интервала A: 36.

Значение функции не находится между -12 и 36, поэтому утверждение неверно.

2. Для второй функции f(x) = 3x^2 - 4x + 2 и интервала A от (2, 6):

f(2) = 3 * 2^2 - 4 * 2 + 2 = 10. Значение функции в начале интервала A: 10.
f(6) = 3 * 6^2 - 4 * 6 + 2 = 98. Значение функции в конце интервала A: 98.

Значение функции находится между 10 и 98, поэтому утверждение верно.

3. Для третьей функции f(x) = 0.5x - 2 и интервала A от (-4, 6):

f(-4) = 0.5 * (-4) - 2 = -4. Значение функции в начале интервала A: -4.
f(6) = 0.5 * 6 - 2 = 1. Значение функции в конце интервала A: 1.

Значение функции находится между -4 и 1, поэтому утверждение верно.

Совет: Для определения, принадлежит ли функция интервалу, можно проверить значения функции на концах интервала и между ними. Если значение функции находится между конечными значениями интервала, то утверждение верно.

Закрепляющее упражнение: Какие утверждения верны для функции f(x) = 2x - 3 и интервала А от (0, 5)?

Тема: Утверждения о функциях и принадлежности интервалу

Разъяснение:

Чтобы определить, к каким интервалам принадлежат данные функции, нужно вычислить значения функций в пределах указанных интервалов и сравнить их с указанными значениями.

1. Для функции f(x) = -3x:

Подставим значение x = 4 в функцию:
f(4) = -3 * 4 = -12

У нас есть интервал А от (4, -12), а значение функции -12, поэтому утверждение верно.

2. Для функции f(x) = 3x^2 - 4x + 2:

Подставим значение x = 2 в функцию:
f(2) = 3 * 2^2 - 4 * 2 + 2 = 12 - 8 + 2 = 6

У нас есть интервал А от (2, 6), а значение функции 6, поэтому утверждение верно.

3. Для функции f(x) = 0,5x - 2:

Подставим значение x = -4 в функцию:
f(-4) = 0.5 * -4 - 2 = -2 - 2 = -4

У нас есть интервал А от (-4, -12), а значение функции -4, поэтому утверждение неверно.

Совет:

Чтобы было легче понять, принадлежит ли функция интервалу, можно нарисовать график функции и сравнить его с заданным интервалом.

Проверочное упражнение:

Какое утверждение верно?
f(x) = 2x^2 + 4x - 6 принадлежит интервалу А от (-2, 2). Верно или неверно?