Что нужно найти для треугольника ABC, если его площадь составляет 24 см2, угол ∡A равен 30°, а сторона AC равна

Содержание вопроса: Нахождение длины стороны треугольника

Разъяснение: Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, используем теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно одной и той же константе.

Мы знаем, что угол A равен 30° и сторона AC равна 12 см. Теперь найдем угол B, используя факт, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Так как угол A уже известен, мы можем найти угол B, вычитая из 180° сумму углов A и C. Затем, используя найденные значения угла B и стороны AC, мы можем применить теорему синусов, чтобы найти длину стороны AB.

Шаги решения:
1. Найдите угол B, вычтя из 180° сумму углов A и C: ∠B = 180° - ∠A - ∠C.
2. Подставьте известные значения в теорему синусов: AB / sin(∠A) = AC / sin(∠B).
3. Подставьте значения и решите уравнение для нахождения длины стороны AB.

Демонстрация:
По заданным данным:
Площадь треугольника ABC = 24 см2
Угол ∠A = 30°
Сторона AC = 12 см

Мы хотим найти длину стороны AB.

Совет: Если вам нужно найти другую сторону треугольника, вы можете использовать аналогичные шаги с использованием соответствующих углов и сторон.

Упражнение: Что нужно найти для треугольника DEF, если его площадь составляет 36 см^2, угол ∠D равен 45°, а сторона DE равна 9 см? Сторона DF равна 4 см. Какова длина стороны EF?

Тема: Треугольник с заданной площадью и углом
Инструкция: Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * длина стороны AB * длина стороны AC * sin(∡A),

где sin(∡A) обозначает синус угла ∡A.

Зная площадь треугольника ABC (24 см²), угол ∡A (30°) и длину стороны AC (12 см), мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее относительно длины стороны AB.

Вычислим сначала sin(∡A). Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

sin(30°) = 1/2.

Теперь можем подставить известные значения в формулу площади треугольника:

24 = (1/2) * длина стороны AB * 12 * (1/2),

и решить уравнение относительно длины стороны AB.

Упростим уравнение:

48 = длина стороны AB * 6.

Делим обе стороны уравнения на 6:

8 = длина стороны AB.

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 8 см.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для вычисления площади треугольника, можно представить себе треугольник с известными значениями сторон и углами, и визуализировать процесс вычисления площади.

Ещё задача: Найти длину стороны BC в треугольнике DEF, если его площадь составляет 36 см², угол ∡D равен 45°, а сторона DE равна 9 см.