What are the unknown sides of the right-angled triangle ABC (angle C=90°) if: 1) AC=3 cm, cos A=1/4 2) BC=5

Суть вопроса: Неизвестные стороны прямоугольного треугольника

Объяснение: Для решения задачи о неизвестных сторонах прямоугольного треугольника, нам понадобятся различные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) и их обратные значения.

1) В данном случае, известны гипотенуза треугольника AC и косинус угла А. Чтобы найти неизвестные стороны треугольника, мы можем использовать соотношение: cos A = AC / AB. Разрешив это уравнение относительно AB, получим AB = AC / cos A.

2) Здесь известна катет BC и синус угла А. Используя формулу sin A = BC / AB, мы можем найти неизвестную сторону AB, разрешив уравнение.

3) В данном случае, известна гипотенуза AC и тангенс угла B. Используя формулу tg B = AB / BC, мы можем найти неизвестную сторону AB.

4) В этом примере известна гипотенуза AC и косинус угла B. Используя формулу cos B = BC / AC, можно найти неизвестную сторону BC.

5) Здесь известна гипотенуза AB и косинус угла B. По формуле cos B = BC / AB, можем найти неизвестную сторону BC.

6) В данной задаче известна гипотенуза AB и котангенс угла B. По формуле ctg B = BC / AB, можем найти неизвестную сторону BC.

Пример: Найдите значение стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 8 см и tg B = 3.

Совет: Чтобы лучше понять и овладеть решением задач на неизвестные стороны прямоугольного треугольника, рекомендуется изучить основные формулы тригонометрии и свойства прямоугольных треугольников. Также полезно запомнить значения тригонометрических функций для особых углов.

Дополнительное задание: Найдите неизвестную сторону треугольника ABC, если известно, что AC = 5 см и sin A = 1/2.