Чему равно расстояние от точки C до прямой AB на клеточном листке, если длина стороны клетки равна заданному значению?

Содержание вопроса: Расстояние от точки до прямой на клеточном листке

Объяснение: Чтобы определить расстояние от точки C до прямой AB на клеточном листке, следует использовать так называемую формулу для вычисления расстояния между точкой и прямой. Формула выглядит следующим образом:

расстояние = (|Ax + By + C|) / (квадратный корень из (A^2 + B^2)),

где A, B и C - это коэффициенты уравнения прямой Ax + By + C = 0, а (x, y) - координаты точки C.

Чтобы определить значения A, B и C, нам необходимо знать уравнение прямой AB. Если мы знаем координаты двух точек A(x1, y1) и B(x2, y2), мы можем найти A, B и C следующим образом:

A = y2 - y1,
B = x1 - x2,
C = x2y1 - x1y2.

Подставив значения A, B и C в формулу, мы можем вычислить расстояние от точки C до прямой AB.

Например:
Дано: A(2, 3), B(5, 7), C(1, 4)
Для нахождения расстояния от точки C до прямой AB, мы должны сначала найти уравнение прямой AB, а затем использовать формулу расстояния от точки до прямой.
A = y2 - y1 = 7 - 3 = 4
B = x1 - x2 = 2 - 5 = -3
C = x2y1 - x1y2 = 5 * 3 - 2 * 7 = -1
Теперь мы можем подставить значения A, B и C в формулу расстояния:
расстояние = (|(-3 * 1 + 4 * 4 - 1)|) / (квадратный корень из (4^2 + (-3)^2)) ≈ 2.79

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется вспомнить уравнение прямой, понимание декартовой системы координат и применение формулы расстояния между двумя точками на плоскости: √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²].

Задача для проверки: Найдите расстояние от точки D(-3, 2) до прямой AB с уравнением 2x - 3y + 5 = 0 на клеточном листке, где длина стороны клетки равна 2.

Тема вопроса: Расстояние от точки до прямой на клеточном листке

Инструкция: Расстояние от точки C до прямой AB на клеточном листке можно найти с помощью геометрического подхода.

1. Сначала рассмотрим данный клеточный листок и нарисуем на нем заданную прямую AB и точку C.
2. Затем проведем перпендикуляр от точки C к прямой AB. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с прямой как D.
3. Теперь мы получили прямоугольный треугольник ACD, где AC - гипотенуза, а CD - искомое расстояние от точки C до прямой AB.
4. Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, мы можем найти расстояние CD.

Дополнительный материал:
Предположим, длина стороны клетки равна 2. У нас есть точка C с координатами (4, 6) и прямая AB, проходящая через точки A(2, 2) и B(6, 4). Нам нужно найти расстояние от точки C до прямой AB.

1. На клеточном листке нарисуем точку C с координатами (4, 6) и прямую AB.
2. Проведем перпендикуляр от точки C к прямой AB и обозначим точку пересечения перпендикуляра с прямой как D.
3. Мы получили прямоугольный треугольник ACD.
4. Используя теорему Пифагора (AC^2 = AD^2 + CD^2), можем найти расстояние CD.
Длина гипотенузы AC: AC^2 = (6 - 4)^2 + (4 - 2)^2 = 8
Длина AD: AD^2 = (4 - 2)^2 + (6 - 2)^2 = 20
Расстояние CD: CD^2 = AC^2 - AD^2 = 8 - 20 = -12 (отрицательное значение)
Расстояние CD равно корню из -12. Поскольку расстояние не может быть отрицательным, то нельзя найти точное значение расстояния CD в данном случае.

Совет: При решении задач по нахождению расстояния от точки до прямой на клеточном листке, важно тщательно проводить перпендикуляры и внимательно следить за координатами точек. Очень полезно рисовать схему или диаграмму, чтобы лучше визуализировать задачу. Использование теоремы Пифагора также может помочь найти искомое расстояние.

Упражнение: На клеточном листке с длиной стороны 3 даны точка C с координатами (2, 4) и прямая AB, проходящая через точки A(0, 0) и B(6, 2). Найдите расстояние от точки C до прямой AB.