Чему равна разница между AB и CD, если угол между векторами AB и CD составляет 45°, |AB| равна 63, а |CD| равна

Содержание: Векторная алгебра

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать понятие скалярного произведения векторов. Скалярное произведение позволяет нам вычислить угол между векторами и находится как произведение модулей векторов на косинус угла между ними. Пусть AB и CD - векторы. Мы знаем, что |AB| = 63 и |CD| = 3, а угол между ними составляет 45°.

Скалярное произведение векторов AB и CD определяется следующим образом:

AB · CD = |AB| * |CD| * cos(угол между векторами)

Подставляя известные значения, получаем:

AB · CD = 63 * 3 * cos(45°)

Теперь нам нужно вычислить cos(45°). Значение косинуса угла 45° равно √2/2.

AB · CD = 63 * 3 * √2/2

Упрощая выражение, получаем:

AB · CD = 63 * √2

Таким образом, разница между AB и CD равна 63 * √2.

Например: По заданным значениям |AB| = 63 и |CD| = 3, разница между AB и CD выражается формулой AB · CD = 63 * √2.

Совет: Чтобы лучше понять векторную алгебру, рекомендуется изучить основные понятия, такие как скалярное и векторное произведение, модуль вектора и угол между векторами. Практикуйтесь в решении задач, чтобы закрепить эти знания.

Дополнительное упражнение: Рассмотрим два вектора: AB и CD. Если |AB| = 8 и |CD| = 5, а угол между векторами составляет 60°, вычислите разницу между AB и CD используя формулу AB · CD = |AB| * |CD| * cos(угол между векторами).

Содержание: Разница между векторами

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и углами, образованными этими сторонами.

В данном случае, у нас есть два вектора AB и CD, угол между ними равен 45°, длина вектора AB равна 63, а длина вектора CD равна 3. Нам нужно найти разницу между этими векторами, то есть найти длину вектора AD.

Применяя закон косинусов, мы можем записать следующее уравнение:

|AD|^2 = |AB|^2 + |CD|^2 - 2 * |AB| * |CD| * cos(45°)

Подставляя известные значения, получаем:

|AD|^2 = 63^2 + 3^2 - 2 * 63 * 3 * cos(45°)

Вычисляем это выражение:

|AD|^2 = 3969 + 9 - 378 * cos(45°)

С помощью тригонометрической таблицы или калькулятора, мы узнаем, что косинус 45° равен √2 / 2.

|AD|^2 = 3969 + 9 - 378 * (√2 / 2)

Вычисляем значение в правой части уравнения:

|AD|^2 = 3969 + 9 - 378 * (√2 / 2)

|AD|^2 = 3969 + 9 - 267√2

|AD|^2 = 3978 - 267√2

Теперь, чтобы найти значение |AD|, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

|AD| = √(3978 - 267√2)

Вычисляем это выражение:

|AD| ≈ 19.79

Таким образом, разница между векторами AB и CD примерно равна 19.79.

Совет: При решении задач, связанных с векторами и углами, помните о применении закона косинусов, который поможет вам определить длину или разницу векторов.

Дополнительное упражнение:

У вас есть два вектора: AB с длиной 5 и CD с длиной 4. Угол между векторами составляет 60°. Найдите разницу между векторами AB и CD.