Какое уравнение прямой, параллельной прямой y = -6x - 1 и проходящей через центр окружности x^2 + y^2 - 4x + 6y

Тема: Уравнения прямых

Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, параллельной данной прямой y = -6x - 1 и проходящей через центр окружности x^2 + y^2 - 4x + 6y + 5 = 0, мы можем воспользоваться свойствами параллельности прямых.

Уравнение данной прямой имеет вид y = -6x - 1. Зная, что прямая параллельна этой, мы знаем, что угловой коэффициент новой прямой будет тот же самый, то есть -6.

Теперь нам нужно найти точку пересечения новой прямой с центром окружности. Чтобы найти точку пересечения, мы должны решить систему уравнений окружности и прямой. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим его для координат x и y.

Решая эту систему уравнений, мы получим два значения x. Подставим каждое значение x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, мы получим две параллельные прямые, проходящие через центр окружности x^2 + y^2 - 4x + 6y + 5 = 0.

Пример использования: Найти уравнение прямой, параллельной прямой y = -6x - 1 и проходящей через центр окружности x^2 + y^2 - 4x + 6y + 5 = 0.

Совет: Для решения этой задачи помните, что параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Используйте систему уравнений, чтобы найти точку пересечения прямой с окружностью.

Упражнение: Найти уравнение прямой, параллельной прямой x - 2y = 3 и проходящей через точку (1, -4).