Чему равна длина стороны основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, если известно, что ее объем равен 72√3?

Тема урока: Определение длины стороны основания правильной треугольной призмы

Пояснение: Чтобы найти длину стороны основания правильной треугольной призмы, мы должны использовать информацию об объеме. Объем призмы вычисляется путем умножения площади основания на высоту.

Правильная треугольная призма имеет треугольное основание, где все стороны и углы равны. Это значит, что каждая сторона треугольника имеет одинаковую длину. Обозначим длину стороны основания призмы как "a".

Формула для объема V призмы с треугольным основанием такая: V = (1/4) * a^2 * √3 * h, где "h" - высота призмы.

Из условия задачи известно, что объем V равен 72√3. Подставляя это значение в формулу, получаем:

72√3 = (1/4) * a^2 * √3 * h

Чтобы решить уравнение и найти "a", нам нужно выразить "a" через другие переменные. Делим обе стороны на (1/4) * √3 * h:

72 = a^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

a = √72

Упрощая корень, получим:

a = 6√2

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной призмы равна 6√2.

Доп. материал: Задача: Чему равна длина стороны основания правильной треугольной призмы, если ее объем равен 72√3?
Совет: Для лучшего понимания материала, полезно знать формулу для объема призмы с треугольным основанием и быть в состоянии решать уравнения с неизвестными.
Дополнительное упражнение: Чему будет равна длина стороны основания правильной треугольной призмы, если ее объем составляет 144√3?