Каков радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, с высотой 5 см и боковым ребром равным корню

Тема: Радиус вписанного шара в правильную четырехугольную пирамиду

Описание:
Чтобы найти радиус вписанного шара в правильную четырехугольную пирамиду, нужно воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанного шара с высотой и боковым ребром пирамиды.

Формула для радиуса вписанного шара в правильную четырехугольную пирамиду выглядит следующим образом:
\[ r = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \sqrt{2} \]

где:
- r - радиус вписанного шара
- h - высота пирамиды
- \sqrt{2} - корень из 2

В данной задаче известны высота и боковое ребро пирамиды, поэтому мы можем использовать данные значения в формуле для вычисления радиуса вписанного шара.

Пример использования:
Дано:
Высота пирамиды (h) = 5 см
Боковое ребро пирамиды = \sqrt{65} см

Чтобы найти радиус вписанного шара, подставим известные значения в формулу:
\[ r = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot \sqrt{2} \]

Решение:
\[ r = \frac{5 \cdot \sqrt{2}}{3} \approx 2.357 \]

Ответ: Радиус вписанного шара равен приблизительно 2.357 см.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с понятием пирамиды, ее элементами и свойствами. Также полезно знать формулы для нахождения различных параметров пирамиды, в том числе радиуса вписанного шара.

Упражнение:
Найдите радиус вписанного шара в правильную четырехугольную пирамиду, если известно, что высота пирамиды равна 8 см, а боковое ребро равно 10 см.