Треугольник LNM имеет прямой угол в точке L, длина стороны NL равна 4, а длина стороны LM равна 3. Найти радиус

Название: Окружность, вписанная в треугольник

Описание:
Радиус окружности, вписанной в треугольник, связан с его сторонами и полупериметром. Для решения этой задачи, можно использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника. Формула имеет вид:

\[r = \frac{A}{s}\]

где \(r\) - радиус окружности, \(A\) - площадь треугольника, \(s\) - полупериметр треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

\[A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

где \(a, b, c\) - длины сторон треугольника.

В данной задаче, треугольник LNM имеет прямой угол в точке L, длина стороны NL равна 4, а длина стороны LM равна 3. Нам нужно найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Пример использования:
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник LNM, нужно воспользоваться формулой \(r = \frac{A}{s}\).
Сначала найдем полупериметр треугольника. Поскольку сторона NL равна 4, а сторона LM равна 3, то сторона LN равна 4+3=7. Полупериметр будет равен \(\frac{7}{2} = 3.5\).

Теперь нужно найти площадь треугольника. С помощью формулы Герона, можно вычислить:

\[A = \sqrt{3.5(3.5-4)(3.5-3)(3.5-7)}\]

\[A = \sqrt{3.5(-0.5)(0.5)(-3.5)}\]

\[A = \sqrt{0.5 \cdot 0.5 \cdot 3.5 \cdot 3.5}\]

\[A = \sqrt{0.4375}\]

\[A \approx 0.6614\]

Теперь, с использованием формулы \(r = \frac{A}{s}\), найдем радиус окружности:

\[r = \frac{0.6614}{3.5} \approx 0.189\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник LNM, составляет около 0.189.

Совет:
Для более легкого понимания темы "Окружность, вписанная в треугольник", можно использовать графическое представление или конкретные значения сторон и углов треугольника. Также полезно запомнить формулы для нахождения радиуса и площади окружности, вписанной в треугольник.

Задание:
Треугольник ABC имеет стороны длинной 5, 6 и 7. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.