Треугольник LNM имеет прямой угол в точке L, длина стороны NL равна 4, а длина стороны LM равна 3. Найти радиус

Название: Окружность, вписанная в треугольник

Описание:
Радиус окружности, вписанной в треугольник, связан с его сторонами и полупериметром. Для решения этой задачи, можно использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника. Формула имеет вид:

$$r=\frac{A}{s}$$

где $r$ - радиус окружности, $A$ - площадь треугольника, $s$ - полупериметр треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

где $a,b,c$ - длины сторон треугольника.

В данной задаче, треугольник LNM имеет прямой угол в точке L, длина стороны NL равна 4, а длина стороны LM равна 3. Нам нужно найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Пример использования:
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник LNM, нужно воспользоваться формулой $r=\frac{A}{s}$.
Сначала найдем полупериметр треугольника. Поскольку сторона NL равна 4, а сторона LM равна 3, то сторона LN равна 4+3=7. Полупериметр будет равен $\frac{7}{2}=3.5$.

Теперь нужно найти площадь треугольника. С помощью формулы Герона, можно вычислить:

$$A=\sqrt{3.5(3.5-4)(3.5-3)(3.5-7)}$$

$$A=\sqrt{3.5(-0.5)(0.5)(-3.5)}$$

$$A=\sqrt{0.5\cdot 0.5\cdot 3.5\cdot 3.5}$$

$$A=\sqrt{0.4375}$$

$$A\approx 0.6614$$

Теперь, с использованием формулы $r=\frac{A}{s}$, найдем радиус окружности:

$$r=\frac{0.6614}{3.5}\approx 0.189$$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник LNM, составляет около 0.189.

Совет:
Для более легкого понимания темы "Окружность, вписанная в треугольник", можно использовать графическое представление или конкретные значения сторон и углов треугольника. Также полезно запомнить формулы для нахождения радиуса и площади окружности, вписанной в треугольник.

Задание:
Треугольник ABC имеет стороны длинной 5, 6 и 7. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.