Чему равна длина боковой стороны EF трапеции EFKT, если длина отрезка TK равна 12 и углы ETK и FET соответственно равны

Суть вопроса: Длина боковой стороны трапеции

Описание:
Для решения данной задачи, применим свойства трапеции. В трапеции EFKT боковая сторона EF параллельна основаниям EK и FT.

У нас даны значения углов ETK и FET, они равны 135° и 60° соответственно. Зная, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°, можем найти третий угол треугольника ETF, а именно:

Угол ETF = 180° - угол ETK - угол FET
Угол ETF = 180° - 135° - 60°
Угол ETF = 90°

Таким образом, получаем, что треугольник ETF является прямоугольным. Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что большая сторона прямоугольного треугольника является гипотенузой, а меньшие стороны - катетами. То есть, сторона EF будет в нашем случае равна гипотенузе треугольника ETF.

Теперь можно приступить к вычислению длины боковой стороны EF. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

гипотенуза^2 = EF^2 + TK^2

Так как известно, что длина отрезка TK равна 12, подставим значение и продолжим вычисления:

гипотенуза^2 = EF^2 + 12^2
EF^2 = гипотенуза^2 - 12^2

Так как мы знаем, что третий угол треугольника ETF равен 90°, можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса для вычисления гипотенузы.
Найдем значение синуса угла ETF:

sin(90°) = противолежащий катет / гипотенуза
1 = EF / гипотенуза
EF = гипотенуза

Теперь можем получить значение гипотенузы, подставив в уравнение:

EF^2 = гипотенуза^2 - 12^2

Решим это уравнение, чтобы найти EF.

Решение:
EF^2 = гипотенуза^2 - 12^2

Дано:
Гипотенуза^2 - 12^2 = 1

Вычисления:
Гипотенуза^2 = 1 + 12^2
Гипотенуза^2 = 1 + 144
Гипотенуза^2 = 145

EF^2 = 145 - 144
EF^2 = 1

EF = √1
EF = 1

Ответ:
Длина боковой стороны EF трапеции EFKT равна 1.

Предмет вопроса: Трапеция

Разъяснение:
Трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна. Для решения задачи о длине боковой стороны EF трапеции EFKT, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции пары углов при основании и диагоналях равны. Мы знаем, что угол ETK равен 135° и угол FET равен 60°. Поскольку EF является боковой стороной трапеции, угол ETF равен 135° (комплементарный углу ETK) и угол EFT равен 60° (комплементарный углу FET).

Таким образом, трапеция EFKT является равнобедренной трапецией со сторонами ET, EF, KT и EF.

Чтобы найти длину боковой стороны EF, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ETF.

Пример:
Дано:
Длина отрезка TK = 12
Углы ETK и FET равны 135° и 60° соответственно.

Найти:
Длину боковой стороны EF.

Решение:
Угол ETF = 135° (комплементарный углу ETK)
Угол EFT = 60° (комплементарный углу FET)
Длина отрезка TK = 12

Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ETF:
EF^2 = ET^2 + TF^2 - 2 * ET * TF * cos(ETF)

Подставляем значения:
EF^2 = ET^2 + TK^2 - 2 * ET * TK * cos(ETF)
EF^2 = ET^2 + 12^2 - 2 * ET * 12 * cos(135°)

Вычисляем значение EF, используя полученное уравнение.

Совет:
Чтобы лучше понять тему трапеции, рекомендуется изучить свойства и формулы, связанные с ней. Практикуйтесь в решении различных задач на нахождение длин сторон, углов и площадей трапеций.

Закрепляющее упражнение:
В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны 8 и 16 соответственно. Длина основания AD равна 12. Найдите длину боковой стороны BC.