A) Найдите координаты центра окружности с диаметром AB и центром в точке O, если известно, что точка A имеет координаты

Суть вопроса: Координаты центра окружности и уравнение окружности

Инструкция:
а) Чтобы найти координаты центра окружности с диаметром AB и центром в точке O, нам нужно взять среднюю точку между координатами точек A и B. Средняя точка — это точка, координаты которой являются средними значениями соответствующих координат точек A и B.

Для нашей задачи,
координата x центра окружности будет равна среднему значению x-координат точек A и B, т.е. (3+5)/2 = 4.
координата y центра окружности будет равна среднему значению y-координат точек A и B, т.е. (7+(-1))/2 = 3.

Таким образом, координаты центра окружности будут (4,3).

b) Уравнение окружности с центром в точке O и радиусом r имеет следующий вид:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²,
где (x₀, y₀) - координаты центра окружности.

В нашем случае, координаты центра окружности равны (4,3). Поскольку диаметр AB известен, радиус окружности будет половиной длины диаметра, то есть r = AB/2.

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) - формула для вычисления длины отрезка

Подставим координаты точек A и B:
AB = √((5 - 3)² + (-1 - 7)²) = √(2² + (-8)²) = √(4 + 64) = √68.

Теперь можем записать уравнение окружности:
(x - 4)² + (y - 3)² = (AB/2)² = (√68/2)² = 34.

Таким образом, уравнение окружности будет (x - 4)² + (y - 3)² = 34.

Например:
а) Найдите координаты центра окружности с диаметром AB и центром в точке O, если точка A имеет координаты (3;7), а точка B имеет координаты (5;-1).
б) Запишите уравнение окружности с указанными координатами центра.

Совет: Важно запомнить, что для нахождения координат центра окружности нужно взять среднюю точку между координатами точек A и B. Чтобы запомнить уравнение окружности, можно использовать формулу (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Ещё задача: Найдите координаты центра окружности и запишите уравнение окружности, если известно, что точка A имеет координаты (-2;5), а точка B имеет координаты (4;-3).