Что нужно найти, если известно, что площадь поверхности сферы, вписанной в куб, составляет 16π?

Тема: Поиск радиуса вписанной сферы в куб

Объяснение: Чтобы найти радиус вписанной сферы в куб, мы воспользуемся формулой площади поверхности сферы и свойствами геометрии. Площадь поверхности сферы выражается формулой S = 4πr², где S - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы.

Дано, что площадь поверхности сферы равна 16π. Подставим это значение в формулу площади поверхности сферы: 16π = 4πr². Теперь разделим обе части уравнения на 4π, чтобы выразить радиус: 16π / 4π = r², что приводит к уравнению 4 = r².

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы получить значение радиуса: √4 = √r², что дает нам r = 2.

Таким образом, радиус вписанной сферы в куб равен 2.

Например:
Тебе известно, что площадь поверхности сферы, вписанной в куб, составляет 16π. Найди радиус этой сферы.

Совет:
Чтобы лучше понять эту концепцию, полезно визуализировать куб и сферу в нем. Вы также можете использовать этот пример, чтобы провести собственные вычисления и проверить свои результаты.

Практика:
Найди площадь поверхности сферы, вписанной в куб, если радиус этой сферы равен 3.