А) Нарисуйте график окружности, удовлетворяющей уравнению (x-5)^2 + (y-10)^2= 100. Б) Определите, каким образом

Предмет вопроса: Уравнение окружности и его связь с прямой

Описание:
Уравнение окружности имеет особую формулу: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Для задачи, дано уравнение окружности (x-5)^2 + (y-10)^2 = 100. В данном случае, центр окружности находится в точке (5, 10), а радиус равен 10 (так как sqrt(100) = 10).

a) Чтобы построить график этой окружности, нужно отметить центр (5, 10) на координатной плоскости, а затем нарисовать окружность с радиусом 10 вокруг этой точки.

б) Чтобы определить взаимосвязь прямой y=20 и окружности (x-5)^2 + (y-10)^2 = 100, нужно проверить, есть ли точки пересечения между этой прямой и окружностью. Заметим, что точка с координатами (x, y=20) принадлежит прямой y=20.
Подставим y=20 в уравнение окружности:
(x-5)^2 + (20-10)^2 = 100
(x-5)^2 + 10^2 = 100
(x-5)^2 + 100 = 100
(x-5)^2 = 0
x-5 = 0
x = 5

Таким образом, прямая y=20 касается окружности только в точке (5, 20).

Демонстрация:
а) Постройте график окружности, удовлетворяющей уравнению (x-2)^2 + (y-4)^2 = 25.

б) Определите, каким образом взаимосвязаны прямая y=10 и окружность (x-3)^2 + (y-5)^2 = 36.

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение окружности, можно представить его графически. Нарисуйте несколько окружностей с разными центрами и радиусами. Это поможет визуализировать свойства окружности.

Проверочное упражнение:
Определите центр и радиус окружности, удовлетворяющей уравнению (x+3)^2 + (y-2)^2 = 64. Постройте график этой окружности. Какова взаимосвязь между прямой y=-3 и данной окружностью?