Какова длина катета прямоугольного треугольника, если угол, противолежащий ему, составляет 60°, а другой катет имеет

Содержание вопроса: Расчет длины катета прямоугольного треугольника с известным углом

Описание: Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. У нас есть правильный треугольник, в котором один катет равен 23,4 см, а противолежащий этому катету угол равен 60°.

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае гипотенуза - это катет прямоугольного треугольника, которого нам нужно найти, а противолежащий катет равен 23,4 см.

Используя формулу sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза, мы можем выразить гипотенузу, которую ищем.

Гипотенуза = противолежащий катет / sin(угол)

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить задачу.

Гипотенуза = 23,4 см / sin(60°)

Вычислив значение sin(60°), мы можем найти гипотенузу с помощью простых алгебраических вычислений.

Пример использования: Найдем длину катета прямоугольного треугольника, если угол, противолежащий ему, составляет 60°, а другой катет имеет длину 23,4 см.

Решение:
Гипотенуза = противолежащий катет / sin(угол) = 23,4 / sin(60°)

sin(60°) ≈ 0,866
Гипотенуза ≈ 23,4 / 0,866 ≈ 27 см

Таким образом, длина катета прямоугольного треугольника составляет приблизительно 27 см.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических соотношений в прямоугольных треугольниках, рекомендуется изучить таблицы значений синуса, косинуса и тангенса для общеизвестных углов. Также полезно разобрать несколько примеров применения этих соотношений в задачах с различными углами и сторонами треугольника.

Практика: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один катет равен 12 см, а противолежащий угол равен 30°.