а) Докажите, что плоскость adc₁ является перпендикулярной к плоскости fbb₁ в правильной шестиугольной призме

Тема: Геометрия. Плоскости и перпендикулярность.

Объяснение:
Чтобы доказать, что плоскость adc₁ перпендикулярна к плоскости fbb₁ в правильной шестиугольной призме abcdefa₁b₁c₁d₁e₁f₁, нам нужно применить концепцию перпендикулярности плоскостей. Для этого рассмотрим две плоскости: adc₁ и fbb₁.

Перпендикулярность плоскостей означает, что все прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны любой прямой, лежащей в другой плоскости.

В данном случае, плоскость adc₁ содержит все рёбра, выходящие из вершины a₁ призмы abcdefa₁b₁c₁d₁e₁f₁, включая ребра ab, ad и ae. С другой стороны, плоскость fbb₁ содержит все рёбра, выходящие из вершины b₁ призмы abcdefa₁b₁c₁d₁e₁f₁, включая ребра ba, bc и bf.

Таким образом, плоскость adc₁ перпендикулярна к плоскости fbb₁ в правильной шестиугольной призме abcdefa₁b₁c₁d₁e₁f₁.

Пример:
а) Докажите, что плоскость adc₁ является перпендикулярной к плоскости fbb₁ в правильной шестиугольной призме abcdefa₁b₁c₁d₁e₁f₁.

Совет:
Для лучшего понимания данного задания, рекомендуется визуализировать правильную шестиугольную призму и провести линии, соединяющие вершины, чтобы увидеть плоскости и их перпендикулярность.

Дополнительное упражнение:
Найдите расстояние от точки c до плоскости adc₁ в правильной шестиугольной призме abcdefa₁b₁c₁d₁e₁f₁, если известно, что aa₁ = 4 и косинус угла между прямой ac₁ и плоскостью abc составляет 3/√13.