Каков периметр треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 24 и площадь треугольника равна 1152?

Тема урока: Решение задачи на периметр треугольника с вписанной окружностью

Инструкция:
Чтобы найти периметр треугольника, используя радиус вписанной окружности и площадь треугольника, мы можем применить формулы, связанные с вписанными окружностями.

Первым шагом найдем длину стороны треугольника, обозначим ее "a". Используем известный факт, что площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр треугольника (s):

Площадь треугольника = радиус вписанной окружности * полупериметр треугольника

Таким образом, 1152 = 24 * s.

Делим обе стороны на 24, чтобы выразить "s":

s = 1152 / 24 = 48.

Теперь, когда у нас есть полупериметр треугольника, с помощью него мы можем найти длины всех трех сторон. С помощью формулы полупериметра:

s = (a + b + c) / 2,

мы можем выразить сумму сторон "a + b + c" через полупериметр:

48 = (a + b + c) / 2.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

96 = a + b + c.

Таким образом, периметр треугольника равен 96.

Доп. материал:
Периметр треугольника с вписанной окружностью равен 96, если радиус вписанной окружности равен 24 и площадь треугольника равна 1152.

Совет:
Для успешного решения задачи на периметр треугольника с вписанной окружностью, вам понадобятся формулы для площади треугольника и радиуса вписанной окружности. Обратите внимание на то, что площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр треугольника. Для решения задачи вам может потребоваться использовать алгебраические методы для нахождения неизвестных значений.

Задание:
Найдите периметр треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 10 и площадь треугольника равна 720.