Какова длина хорды, стягивающей дугу данного кругового сектора, и площадь получившегося сегмента, если площадь сектора

Содержание вопроса: Круговой сектор и его свойства

Пояснение: Круговой сектор - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и сектором. Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать некоторые свойства круговых секторов.

Длина хорды стягивающей дугу можно найти с помощью формулы:

L = 2r * sin(θ/2),
где L - длина хорды, r - радиус окружности, θ - центральный угол сектора (в радианах).

Для данной задачи у нас известна площадь сектора, которую можно выразить через формулу:

S = (θ/2) * r²,
где S - площадь сектора, r - радиус окружности, θ - центральный угол сектора (в радианах).

Из данной формулы мы можем выразить центральный угол:

θ = (2S/r²).

Подставив значение площади сектора (9π см²) и радиуса окружности в данную формулу, получим:

θ = (2*(9π)/r²).

Теперь, зная значение центрального угла, мы можем использовать формулу для нахождения длины хорды:

L = 2r * sin(θ/2).

И, наконец, чтобы найти площадь сегмента, мы должны вычесть площадь треугольника, образованного хордой и двумя радиусами, из площади сектора:

A = (1/2) * L * r - (1/2) * r² * sin(θ),
где A - площадь сегмента, L - длина хорды, r - радиус окружности, θ - центральный угол сектора (в радианах).

Пример:
Для решения данной задачи, предположим, что радиус окружности равен 5 см.
Используя формулы, мы можем вычислить следующие значения:
- Центральный угол: θ = (2*(9π)/(5²)) ≈ 0.723 radians
- Длина хорды: L = 2 * 5 * sin(0.723/2) ≈ 7.048 см
- Площадь сегмента: A = (1/2) * 7.048 * 5 - (1/2) * 5² * sin(0.723) ≈ 9.014 см²

Совет: Работа с круговыми секторами требует знания тригонометрии и базовых геометрических свойств окружности. Предварительно изучите основы тригонометрии, особенно формулы для синуса и центрального угла в радианах. Также полезно понять, как площадь сегмента вычисляется путем вычитания площади треугольника из площади сектора.

Практика: Площадь кругового сектора составляет 16π кв. см, а радиус окружности равен 8 см. Найдите длину хорды, стягивающей дугу и площадь получившегося сегмента.