9 класс. 1) Сделайте построение точек, которые являются симметричными точкам А и В относительно прямой L. 2) Сделайте

Предмет вопроса: Симметрия относительно прямой и точки

Инструкция:
Симметрия - это свойство фигуры или объекта сохранять свою форму и размеры при переворачивании или отражении относительно определенной прямой или точки.

1) Чтобы построить точки, симметричные точкам А и В относительно прямой L, нужно использовать следующую процедуру:
- Проведите перпендикулярную прямую к L через точку А, обозначим ее как L1.
- На L1 отметьте расстояние от точки А до прямой L и отложите точку С.
- Проведите прямую, проходящую через точки А и С, и продолжите ее на том же расстоянии от точки C. Это и будет точка, симметричная точке А относительно прямой L.
- Аналогичным образом, проведите перпендикуляр к L через точку В, обозначим его как L2.
- Затем отметьте на L2 расстояние от точки В до прямой L и отложите точку D.
- Проведите прямую, проходящую через точки В и D, и продолжите ее на том же расстоянии от точки D. Эта последняя точка будет симметричной точке В относительно прямой L.

2) Чтобы построить треугольник, который является симметричным заданному треугольнику относительно прямой А, нужно сделать следующее:
- Проведите прямую, проходящую через каждую вершину треугольника и пересекающую прямую А.
- Где прямая пересекает прямую А, отметьте новую точку.
- Соедините полученные новые точки, чтобы построить треугольник, симметричный заданному треугольнику относительно прямой А.

3) Чтобы построить квадрат, который является симметричным заданному квадрату относительно точки, нужно использовать следующую процедуру:
- Проведите прямую, проходящую через каждую вершину квадрата и пересекающую данную точку.
- Найдите другие две точки пересечения этих прямых.
- Соедините полученные новые точки с данной точкой, чтобы построить новый квадрат, симметричный заданному квадрату относительно данной точки.

Дополнительный материал:
1) Построить точки, которые являются симметричными точкам А(-3, 2) и В(1, 4) относительно прямой L: x + y = 0.
2) Построить треугольник, который является симметричным треугольнику ABC с вершинами A(-2, 1), B(0, 3) и C(2, 1) относительно прямой А: y = -2.
3) Построить квадрат, который является симметричным квадрату с вершинами A(-1, 2), B(1, 2), C(1, 0) и D(-1, 0) относительно точки P(0, 1).

Совет:
Для лучшего понимания симметрии относительно прямой или точки, рекомендуется нарисовать все необходимые фигуры на бумаге и провести все построения по шагам, чтобы увидеть, как фигуры симметрично отражаются.

Проверочное упражнение:
Постройте треугольник, который является симметричным треугольнику с вершинами A(-1, 4), B(0, 2) и C(3, 4) относительно прямой А: y = 3.