Знаючи, що діагональ перерізу циліндра становить 13 см, а відстань від осі циліндра до перерізу - 8 см, ви можете

Содержание вопроса: Радіус циліндра за допомогою діагоналі перерізу та відстані від осі

Пояснення:
Для обчислення радіуса циліндра за допомогою діагоналі перерізу та відстані від осі, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Загалом, можемо сказати, що діагональ перерізу - це гіпотенуза, а відстань від осі до перерізу - одна з катетів прямокутного трикутника, створеного діагоналлю, радіусом та висотою циліндра.

Отже, маємо наступне співвідношення:

\[ дiагоналль^2 = висота^2 + відстань^2 \]

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

\[ 13^2 = висота^2 + 8^2 \]

\[ 169 = висота^2 + 64 \]

\[ висота^2 = 169 - 64 \]

\[ висота^2 = 105 \]

Виділимо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти висоту циліндра:

\[ висота = \sqrt{105} \approx 10.25 \]

Тепер, ми можемо обчислити радіус циліндра, використовуючи формулу радіуса циліндра:

\[ радіус = \frac{діагональ}{2} \]

\[ радіус = \frac{13}{2} \approx 6.5 \]

Отже, радіус основи циліндра складає приблизно 6.5 см.

Приклад використання:
Знайшовши висоту циліндра, ми можемо обчислити радіус його основи:

Діагональ перерізу циліндра: 13 см
Відстань від осі циліндра до перерізу: 8 см

Обчислення:
\[ висота = \sqrt{105} \approx 10.25 \]
\[ радіус = \frac{13}{2} \approx 6.5 \]

Отже, радіус основи циліндра становить приблизно 6.5 см.

Поради:
1. Завжди переконуйтесь, що у вас всі величини в одних одиницях вимірювання.
2. Запам"ятайте формулу радіуса циліндра та формулу теореми Піфагора для вирішення таких задач.

Вправа:
Знаючи, що діагональ перерізу циліндра становить 20 см, а відстань від осі циліндра до перерізу - 12 см, обчисліть радіус основи циліндра.