3) Найти: а) Длину диагонали куба. б) Площадь поверхности куба. в) Объем куба. 4) В прямоугольной призме, основание

Тема: Геометрия

Объяснение:

а) Чтобы найти длину диагонали куба, нам нужно знать его сторону. Длина диагонали куба можно найти с помощью теоремы Пифагора. Пусть a - сторона куба. Тогда длина диагонали d вычисляется по формуле d = a√3.

б) Площадь поверхности куба можно найти, используя формулу S = 6a^2, где a - сторона куба.

в) Объем куба можно найти с помощью формулы V = a^3.

4) Чтобы найти самую длинную диагональ прямоугольной призмы, мы можем использовать теорему Пифагора. По заданию, параллелограмм основания имеет стороны 2 см и 3 см. Значит, его диагональ равна √(2^2 + 3^2). Затем, мы можем найти длину самой длинной диагонали призмы, используя эту диагональ и высоту призмы с помощью теоремы Пифагора.

Тангенс угла, который диагональ призмы образует с плоскостью основания, можно вычислить, разделив высоту призмы на длину самой длинной диагонали призмы.

Пример использования:
а) Сторона куба равна 5 см. Найдите длину его диагонали.
б) Сторона куба равна 4 см. Найдите площадь его поверхности.
в) Сторона куба равна 6 см. Найдите его объем.
4) Параллелограмм основания прямоугольной призмы имеет стороны 4 см и 5 см. Высота призмы равна 8 см. Найдите самую длинную диагональ призмы и тангенс угла, который она образует с плоскостью основания.

Совет: Возможно, будет полезно нарисовать схему или диаграмму, чтобы лучше понять геометрические фигуры и связи между ними.

Упражнение: Сторона куба равна 7 см. Найдите длину его диагонали. Найдите площадь поверхности куба. Найдите его объем.