У окружностей нет пересечений У окружностей есть только одна точка, где они соприкасаются внутренне У окружностей

Тема урока: Расположение окружностей
Пояснение: Окружности могут быть расположены по-разному в зависимости от взаимного расположения их центров и радиусов. Вот основные варианты:

1. У окружностей нет пересечений: Такое возможно, если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов.

2. У окружностей есть только одна точка, где они соприкасаются внутренне: В этом случае радиус одной окружности меньше суммы радиусов их центрального и внешнего соприкасающихся окружностей.

3. У окружностей нет общих точек, и одна окружность находится вне другой: Здесь радиус одной окружности больше расстояния между центрами их окружностей.

4. У окружностей есть две точки, где они пересекаются внешне: В таком случае сумма радиусов двух окружностей меньше расстояния между их центрами, но расстояние между центрами больше модуля разности их радиусов.

5. Окружности пересекаются: Здесь радиус одной окружности меньше расстояния между центрами их окружностей, и расстояние между центрами меньше суммы их радиусов.

6. У окружностей есть только одна точка, где они соприкасаются внешне: В этом случае радиус одной окружности меньше суммы радиусов их центрального и внутреннего соприкасающихся окружностей.

7. У окружностей нет общих точек, но их центры совпадают: Здесь радиусы окружностей отличаются.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить расположение окружностей, нарисуйте диаграмму каждого из вышеописанных случаев. Практикуйтесь в решении задач на расположение окружностей, чтобы стать более уверенным в этом вопросе.

Закрепляющее упражнение: Для двух окружностей с радиусами 5 и 9 центры которых находятся на расстоянии 13, определите, пересекаются ли они или нет, и объясните свой ответ.