3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, в который вписан шар. Известно, что площадь поверхности шара равна

Содержание вопроса: Геометрические фигуры (цилиндр, конус, сфера)

Разъяснение:
3. Площадь полной поверхности цилиндра, вписанного в шар, можно найти, используя формулу: `S = 2πr (r + h)`. Радиус шара равен радиусу цилиндра, поэтому радиус цилиндра также равен 5√2. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения высоты цилиндра. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике со сторонами r, r и h получаем следующее уравнение: `r^2 + r^2 = h^2`. Решая это уравнение, найдем, что `h = r√2`. Подставив значения в формулу, получим S = 2π(5√2)(5√2 + 5√2) = 2π(5√2)(10√2) = 200π.

4. Образующая конуса, вокруг которого описана сфера, может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике со сторонами r, r и l (образующая конуса). Известно, что радиус сферы равен 5√2, поэтому радиус конуса также равен 5√2. Мы можем записать уравнение: `r^2 + r^2 = l^2`. Решая его, получим `l = r√2`. Подставив значения в формулу, находим, что `l = 5√2√2 = 10`.

5. Радиус сферы, описанной вокруг конуса, можно найти, зная образующую конуса. Мы знаем, что образующая конуса равна 52√2, поэтому радиус сферы также будет равен 52√2.

6. Объем куба, вписанного в шар, можно найти, зная радиус шара. Мы знаем, что радиус шара равен 6.5√3, поэтому сторона куба будет равна двум радиусам шара, т.е. 2 * 6.5√3 = 13√3. Объем куба можно найти, возводя сторону в куб и умножая на 3: V = (13√3)^3 = 2197√9 = 2197 * 3 = 6591.

7. Радиус шара можно найти, используя формулу для объема шара: `V = (4/3)πr^3`. Подставив известные значения, получим уравнение: `(4/3)π * 9^3 = (4/3)π * r^3`. Решая уравнение, найдем, что `r = 9`.

Пример:
3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, в который вписан шар. Известно, что площадь поверхности шара равна 30.
Решение: Радиус шара равен `r = √(30/(4π)) ≈ 2.17`. Затем радиус цилиндра будет таким же, то есть `r = 2.17`. Используем формулу `S = 2πr (r + h)` для нахождения высоты цилиндра. Подставляем известные значения и получаем следующее уравнение: `30 = 2π * 2.17 * (2.17 + h)`. Решаем его, находим, что `h ≈ 4.16`. Теперь можем использовать формулу для нахождения площади цилиндра: `S = 2π * 2.17 * (2.17 + 4.16) ≈ 92.18`.

Совет: Перед решением задач, связанных с геометрическими фигурами, запомните основные формулы для вычисления площадей, объемов и других параметров. Также обращайте внимание на похожие задачи, чтобы использовать ранее известные формулы и методы решения.

Дополнительное упражнение: Найдите образующую конуса, вокруг которого описана сфера. Радиус сферы составляет 8.