Разложение векторов и геометрические свойства прямых
2. В прямоугольнике ABCD с длиной AB = 2 и AD = 6, точка E задана условиями AE • AB = 6 и AE • AD = -12. а) Разложите
2. В прямоугольнике ABCD с длиной AB = 2 и AD = 6, точка E задана условиями AE • AB = 6 и AE • AD = -12. а) Разложите вектор AE на векторы AB и AD. б) Разложите вектор AB на векторы AE и AD. в) Каково положение прямых AE и BD?
3. В треугольнике ABC со сторонами AB = 5, AC = 8 и BC = 7, вписана окружность с точкой касания на стороне AC, обозначенной K. Найдите: а) Разложение вектора BC на векторы AB и AC. б) Скалярное произведение векторов AB и AC. в) Величину угла A. г) Длину вектора BK. д) Разложение вектора BK на векторы AB и AC.
3. В треугольнике ABC со сторонами AB = 5, AC = 8 и BC = 7, вписана окружность с точкой касания на стороне AC, обозначенной K. Найдите: а) Разложение вектора BC на векторы AB и AC. б) Скалярное произведение векторов AB и AC. в) Величину угла A. г) Длину вектора BK. д) Разложение вектора BK на векторы AB и AC.
20.12.2023 14:58
Написать свой ответ:
Инструкция:
а) Чтобы разложить вектор AE на векторы AB и AD, мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов. Первое условие AE • AB = 6 дает нам информацию о проекции вектора AE на вектор AB. Мы знаем, что вектор AB имеет длину 2, поэтому проекция будет равна AE = 6/2 = 3. Затем, используя второе условие AE • AD = -12, мы можем найти проекцию вектора AE на вектор AD. Так как AD имеет длину 6, проекция будет равна AE = -12/6 = -2. Таким образом, разложение вектора AE на векторы AB и AD будет AE = 3AB - 2AD.
б) Для разложения вектора AB на векторы AE и AD, мы можем использовать обратные коэффициенты от разложения вектора AE на векторы AB и AD. Таким образом, разложение вектора AB на векторы AE и AD будет AB = (3/6)AE + (-2/6)AD.
в) Для определения положения прямых AE и BD мы можем рассмотреть их направляющие векторы. Направляющий вектор прямой AE - это вектор, разложенный на векторы AB и AD. Аналогично, направляющий вектор прямой BD - это разложение вектора BD на векторы AB и AD. Если направляющие векторы прямых параллельны, то прямые AE и BD параллельны. Если же направляющие векторы прямых сонаправлены или противонаправлены, то прямые AE и BD совпадают или пересекаются соответственно.
Доп. материал:
а) Разложите вектор AE на векторы AB и AD.
б) Разложите вектор AB на векторы AE и AD.
в) Определите положение прямых AE и BD.
Совет:
Для лучшего понимания и запоминания материала, рекомендуется провести рисунок, отобразив точки A, B, C, D, E, а также векторы AB, AD, AE. Это поможет визуализировать геометрические свойства и отношения между векторами и прямыми.
Ещё задача:
1) Дан прямоугольник ABCD с длиной стороны AB равной 3 и стороны AD равной 4. Точка E задана условиями AE • AB = 8 и AE • AD = -12. Разложите вектор AE на векторы AB и AD.
2) В треугольнике ABC со сторонами AB = 4, AC = 6 и BC = 5, вписана окружность с точкой касания на стороне AC, обозначенной K. Найдите: а) Разложение вектора BC на векторы AB и AC. б) Скалярное произведение векторов AB и AC.