Геометрия - параллельное перенесение и поворот графика
4. Які формули паралельного перенесення використовуються, щоб точка А змістилася у точку А , якщо А(2;7), А (-4
4. Які формули паралельного перенесення використовуються, щоб точка А змістилася у точку А", якщо А(2;7), А" (-4; 5)? х" = х + 6; у" = у + 2 х" = х - 6; у" = у - 2 х" = х - 2; у" = у - 6 х" = х + 2; у" = у + 6
5. Яке рівняння кола отримуємо, коли коло (х + 3)2 + (у - 7)2 = 15 паралельно зсувається за формулами: х" = х - 5; у" = у + 2? (х - 2)2 + (у - 5)2 = 15 (х + 8)2 + (у - 9)2 = 15 (х - 2)2 + (у - 5)2 = 10 (х + 8)2 + (у - 9)2 = 10
6. Які будуть координати точки, в яку перейде центр кола (х - 2)2 + (у - 2)2 = 4 при його повороті навколо початку координат на?
5. Яке рівняння кола отримуємо, коли коло (х + 3)2 + (у - 7)2 = 15 паралельно зсувається за формулами: х" = х - 5; у" = у + 2? (х - 2)2 + (у - 5)2 = 15 (х + 8)2 + (у - 9)2 = 15 (х - 2)2 + (у - 5)2 = 10 (х + 8)2 + (у - 9)2 = 10
6. Які будуть координати точки, в яку перейде центр кола (х - 2)2 + (у - 2)2 = 4 при його повороті навколо початку координат на?
11.07.2024 04:32
Написать свой ответ:
Описание:
1. Параллельное перенесение: для перенесения точки в новое положение используются формулы х" = х + а, у" = у + b, где (а, b) - вектор смещения. Например, для перенесения точки А(2;7) на вектор (-6; -2) получаем х" = 2 + (-6) = -4 и у" = 7 + (-2) = 5. Таким образом, точка А смещается в точку А" (-4; 5). Правильный ответ: х" = х - 6; у" = у - 2.
2. Параллельное смещение окружности: если окружность имеет уравнение (х + а)² + (у + b)² = r², то ее параллельное перенесение будет иметь уравнение (х + а - а")² + (у + b - b")² = r², где (а", b") - вектор смещения. Для перенесения окружности (х + 3)² + (у - 7)² = 15 на вектор (-5; 2) получаем (х - 2)² + (у - 5)² = 15. Правильный ответ: (х - 2)² + (у - 5)² = 15.
3. Поворот графика: чтобы найти новые координаты центра окружности после поворота вокруг начала координат, используется формула x" = х·cos(α) - у·sin(α), y" = х·sin(α) + у·cos(α), где α - угол поворота. Для окружности (х - 2)² + (у - 2)² = 4 после поворота на 90 градусов получаем x" = 2 - 2·0 - 2·(-1) = 4 и y" = 2·0 + 2·(-1) + 2 = 0. Таким образом, координаты новой точки - центра окружности, будут (4; 0).
Демонстрация:
1. Задача: перемести точку B(3;8) на вектор (2;3).
Решение: формулы параллельного перенесения: х" = х + а, у" = у + b.
Расчет: х" = 3 + 2 = 5 и у" = 8 + 3 = 11.
Ответ: точка B(3;8) после перемещения на вектор (2;3) стала точкой B"(5;11).
Совет:
1. Для лучшего понимания геометрических трансформаций рекомендуется регулярная практика решения задач по этой теме.
2. Используйте графическое представление для наглядности.
Дополнительное задание:
1. Переместите точку С(6;-3) на вектор (3;-5).
2. Переместите окружность (x - 1)² + (y + 2)² = 25 на вектор (-2; 4).
3. Найдите новые координаты центра окружности (x + 4)² + (y - 1)² = 9 после поворота на 180 градусов.