1) Which type of triangle has the smallest external angle measuring 101°? 2) In a triangle, the angle between
1) Which type of triangle has the smallest external angle measuring 101°?
2) In a triangle, the angle between the bisector and the side that originates from the same vertex measures 47°. Is the triangle: A) right-angled, B) acute-angled, or C) obtuse-angled?
3) How are the angles in the triangle related when their measures are in the ratio 4 : 9 : 5?
4) If two exterior angles of a triangle measure 87° and 29°, what type of triangle is it?
2) In a triangle, the angle between the bisector and the side that originates from the same vertex measures 47°. Is the triangle: A) right-angled, B) acute-angled, or C) obtuse-angled?
3) How are the angles in the triangle related when their measures are in the ratio 4 : 9 : 5?
4) If two exterior angles of a triangle measure 87° and 29°, what type of triangle is it?
28.01.2024 03:25
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1) Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. А сумма всех углов треугольника равна 180°. Поэтому, чтобы найти наименьший внешний угол, нужно найти два наименьших внутренних угла. Так как наименьший внутренний угол равен 60°, то два наименьших будут равны 60°. Тогда сумма этих двух внутренних углов будет равна 120°. Значит, наименьший внешний угол будет равен 180° - 120° = 60°.
2) Биссектриса угла делит его на две равные части. То есть, если угол между биссектрисой и стороной, которая исходит из того же вершины, равен 47°, то на вторую часть угла тоже приходится 47°. Если сумма этих двух частей будет равна 90°, то треугольник является прямоугольным. Если сумма меньше 90°, то он остроугольный. Если сумма больше 90°, то он тупоугольный. В данном случае, сумма 47° + 47° = 94°, что меньше 90°. Значит, треугольник является остроугольным.
3) Углы треугольника образуют пропорцию, когда меры этих углов (или их суммы) представлены как отношение двух чисел. В данном случае, пропорция будет выглядеть следующим образом: 4:9:5. Сумма мер углов треугольника равна 180°. Чтобы найти каждую меру угла, нужно разделить 180° на сумму трех чисел в пропорции и затем умножить результат на каждое из чисел. Таким образом, первый угол будет равен (4/18)*180° = 40°, второй угол (9/18)*180° = 90°, а третий угол (5/18)*180° = 50°.
4) Внешние углы треугольника и соответствующие внутренние углы дополняют друг друга до 180°. Если два внешних угла равны 87° и 29°, то два внутренних угла будут равны 180° - 87° = 93° и 180° - 29° = 151°. Также можно понять, что третий угол должен быть равен 180° - 93° - 151° = -64°. Однако угол не может быть отрицательным, поэтому такой треугольник не существует.
Демонстрация:
1) Найти наименьший внешний угол треугольника, если два его внутренних угла равны 60° и 80°.
2) Если угол между биссектрисой и стороной треугольника, исходящей из той же вершины, равен 49°, какой тип треугольника это может быть?
3) Углы треугольника представлены как 2:3:4. Как их найти?
4) Два внешних угла треугольника равны 120° и 45°. Существует ли такой треугольник?
Совет:
Для понимания треугольников, полезно знать основные свойства и теоремы о треугольниках, такие как сумма углов треугольника, теорема Косинусов и теорема синусов. Изучение этих теорем и знание свойств треугольников поможет лучше понять и решать задачи, связанные с ними.
Задача на проверку:
В треугольнике угол А = 35°, угол В = 75°. Найдите меры всех трех углов треугольника и определите, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.