Векторы
1. Постройте векторы, используя два произвольных вектора a и b: а) Какой вектор получится при сложении a и b? б) Какой
1. Постройте векторы, используя два произвольных вектора a и b:
а) Какой вектор получится при сложении a и b?
б) Какой вектор получится при вычитании b из a?
в) Какой вектор получится при умножении (2a - b)?
2. Дан параллелограмм ABCD, где O - точка пересечения диагоналей. M - середина отрезка ВС, где AV = a и AD = b. Найдите следующие векторы, используя векторы a и b:
а) Какой вектор получится при вычитании точки C из точки A (AC)?
б) Какой вектор получится при вычитании точки O из точки A (AO)?
в) Какой вектор получится при вычитании точки D из точки B (BD)?
а) Какой вектор получится при сложении a и b?
б) Какой вектор получится при вычитании b из a?
в) Какой вектор получится при умножении (2a - b)?
2. Дан параллелограмм ABCD, где O - точка пересечения диагоналей. M - середина отрезка ВС, где AV = a и AD = b. Найдите следующие векторы, используя векторы a и b:
а) Какой вектор получится при вычитании точки C из точки A (AC)?
б) Какой вектор получится при вычитании точки O из точки A (AO)?
в) Какой вектор получится при вычитании точки D из точки B (BD)?
16.12.2023 07:45
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. а) Для сложения векторов a и b необходимо сложить их соответствующие компоненты. Пусть a = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃). Тогда вектор, получающийся при сложении a и b, будет равен (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃).
б) Для вычитания вектора b из вектора a необходимо вычесть соответствующие компоненты. Итак, если a = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃), то вектор, получающийся при вычитании b из a, будет равен (a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃).
в) Чтобы умножить вектор (2a - b), нужно умножить каждую компоненту вектора на 2 и вычесть соответствующую компоненту вектора b. Итак, если a = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃), то вектор (2a - b) будет равен (2a₁ - b₁, 2a₂ - b₂, 2a₃ - b₃).
2. а) Чтобы вычесть точку C из точки A (AC), нужно вычесть соответствующие координаты. Если A = (x₁, y₁) и C = (x₂, y₂), то вектор AC будет равен (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
б) Чтобы вычесть точку O из точки A (AO), нужно вычесть соответствующие координаты. Если A = (x₁, y₁) и O = (x₂, y₂), то вектор AO будет равен (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
в) Чтобы вычесть точку D из точки B (BD), нужно вычесть соответствующие координаты. Если B = (x₁, y₁) и D = (x₂, y₂), то вектор BD будет равен (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
Пример:
1. а) Пусть a = (1, 2, 3) и b = (4, 5, 6). Тогда вектор, получающийся при сложении a и b, будет равен (1 + 4, 2 + 5, 3 + 6) = (5, 7, 9).
б) Пусть a = (1, 2, 3) и b = (4, 5, 6). Тогда вектор, получающийся при вычитании b из a, будет равен (1 - 4, 2 - 5, 3 - 6) = (-3, -3, -3).
в) Пусть a = (1, 2, 3) и b = (4, 5, 6). Тогда вектор (2a - b) будет равен (2 * 1 - 4, 2 * 2 - 5, 2 * 3 - 6) = (-2, -1, 0).
2. а) Пусть A = (2, 4) и C = (1, 2). Тогда вектор AC будет равен (2 - 1, 4 - 2) = (1, 2).
б) Пусть A = (2, 4) и O = (3, 5). Тогда вектор AO будет равен (2 - 3, 4 - 5) = (-1, -1).
в) Пусть B = (7, 3) и D = (9, 1). Тогда вектор BD будет равен (7 - 9, 3 - 1) = (-2, 2).
Совет:
Для лучшего понимания работы с векторами, рекомендуется изучать основные понятия и операции с векторами. Также полезно отработать навык решения подобных задач путем выполнения практических упражнений.
Дополнительное задание:
1. Постройте вектор, получающийся при сложении векторов a = (2, 3) и b = (1, 4).
2. Найдите вектор, получающийся при вычитании точки B = (5, 2) из точки A = (8, 6).
3. Что будет, если умножить вектор (3a - 2b), где a = (1, 2) и b = (-1, 3)?