Які відношення периметрів двох подібних многокутників? Яка сума їх площ? Необхідно знайти площі цих многокутників

Тема урока: Подібність многокутників

Пояснення: Два многокутники називають периметрично подібними, якщо відношення їх периметрів рівне відношенню їх відповідних сторін. Нехай многокутники АВС і РQR - периметрично подібні многокутники, тоді маємо формулу:

\( \frac {AB} {P_{1}} = \frac {RQ} {P_{2}} \), де АВ і РQ - відповідні сторони, P1 і P2 - периметри многокутників АВС і РQR відповідно.

Щодо площ, аби знайти суму площ двох подібних многокутників, величини їх площ також мають відношення, яке дорівнює квадрату відношення довжин відповідних сторін, тобто:

\( \frac {S_{1}} {S_{2}} = (\frac {AB} {RQ})^2 \), де S1 і S2 - площі многокутників АВС і РQR відповідно.

Приклад використання: Якщо периметр многокутника АВС дорівнює 12 см, а периметр многокутника РQR - 6 см, і сторона АВ має довжину 4 см, то знайдемо довжину відповідної сторони РQ:

\( \frac {4} {12} = \frac {RQ} {6} \)

\( 4 \cdot 6 = RQ \cdot 12 \)

\( RQ = 2 \) см

Тепер, використовуючи формулу для знаходження площі, знайдемо суму площ цих многокутників:

\( \frac {S_{1}} {S_{2}} = (\frac {4} {2})^2 \)

\( \frac {S_{1}} {S_{2}} = 4 \)

Отже, сума площ многокутників АВС і РQR буде дорівнювати 4 рази площі многокутника РQR.

Порада: Щоб краще зрозуміти поняття периметричної подібності та суми площ подібних многокутників, рекомендую виконати якомога більше практичних завдань на цю тему. Робіть розрахунки вручну, рисуйте малюнки для кращого уявлення про задачу.

Вправа: Периметр многокутника АВС дорівнює 18 см, а периметр многокутника РQR - 12 см. Сторона АВ має довжину 6 см. Знайдіть довжину відповідної сторони РQ та обчисліть суму площ цих многокутників.