1) Подтвердите, что АА1В1В является прямоугольником, если точки А и В находятся вне плоскости α, а АА1 и ВВ1 являются

Содержание: Свойства прямоугольников и квадратов в трехмерном пространстве

Разъяснение:
1) Для того чтобы подтвердить, что АА1В1В является прямоугольником, необходимо проверить выполнение следующих условий:
- Точки А и В должны находиться вне плоскости α.
- Линии АА1 и ВВ1 должны быть перпендикулярны плоскости α.
- Линии АА1 и ВВ1 должны быть параллельными прямыми АВ и А1В1.

Если все указанные условия выполняются, то АА1В1В является прямоугольником.

2) Чтобы доказать, что ABCD - квадрат, при условии, что плоскость α проходит через сторону АВ ромба ABCD и перпендикулярна ей, необходимо учитывать следующее:
- Плоскость α пересекает все четыре стороны АВСD и проходит через сторону АВ, которая является одной из диагоналей ромба ABCD.
- Плоскость α перпендикулярна диагонали АС, так как ромб ABCD имеет все стороны равными.

Исходя из данных условий, можно заключить, что ABCD - квадрат.

3) Чтобы подтвердить, что прямая МО перпендикулярна плоскости АВС, при условии, что точка М находится вне равностороннего треугольника АВС, а МА = МВ = МС, а О является центром этого треугольника, нужно учесть:
- Наличие точки О в качестве центра равностороннего треугольника АВС, в котором все стороны и углы равны.
- Отсутствие точки М внутри равностороннего треугольника АВС.

Исходя из этих условий, можно сделать вывод, что прямая МО перпендикулярна плоскости АВС.

Например:
1) Доказать, что АА1В1В является прямоугольником при условии, что А (-1, 2, 3), В (4, -1, 3), А1 (3, 2, 6), В1 (8, -1, 6).
2) Доказать, что ABCD - квадрат при условии, что А (-1, 2, 3), В (4, -1, 3), С (1, 3, 0), D (-4, 6, 0) и плоскость α проходит через сторону АВ ромба ABCD.
3) Подтвердить, что прямая МО перпендикулярна плоскости АВС, если точка М (6, 4, 9), А (3, 2, 3), В (5, 6, 3), С (4, 4, 7), МА = МВ = МС, и О является центром этого треугольника.

Совет: Для понимания свойств прямоугольников и квадратов в трехмерном пространстве рекомендуется визуализировать их на графиках или использовать геометрические модели. Это поможет лучше представить, как плоскости, линии и точки взаимодействуют в данной задаче.

Задание: Доказать, что А1А2B2B1C1C2D2D1 является квадратом, если точки А1 (-2, 5, 1), А2 (3, 5, 1), В1 (-2, 0, 4), В2 (3, 0, 4), С1 (-2, 5, -3), С2 (3, 5, -3), D1 (-2, 0, -6), D2 (3, 0, -6). Плоскость α параллельна оси OY.