Какова длина вектора, равного сумме векторов bp, в правильной пирамиде sabcd с равными рёбрами, где точки t

Тема: Длина вектора суммы векторов

Инструкция: Чтобы найти длину вектора, равного сумме векторов bp, в правильной пирамиде sabcd с равными рёбрами, мы должны разобрать геометрическую ситуацию и использовать соответствующие формулы и свойства.

Для начала, обратим внимание на то, что точки t и p являются серединами рёбер bs и ds соответственно. Это означает, что вектор tp будет половиной вектора bs, и вектор tp" будет половиной вектора ds, где p" - это точка на рёбре ds, противоположная точке p.

Теперь заметим, что в правильной пирамиде sabcd все рёбра равны между собой. Обозначим длину ребра, например, как a. Тогда длины векторов bs, ds и bp будут равны a.

Следовательно, можно составить следующие уравнения векторов:
- bs = bt + tp + ps
- ds = dt + tp" + ps"

Зная, что tp и tp" - половины bs и ds соответственно, мы можем заменить эти значения:
- bs = 2 • tp + ps,
- ds = 2 • tp" + ps"

Теперь у нас есть сумма векторов bp = bs + ps, и мы можем заменить bs в этом выражении:
- bp = (2 • tp + ps) + ps = 2 • tp + 2 • ps

Конечный результат: вектор bp равен 2 • tp + 2 • ps.

Дополнительный материал: Если длина ребра пирамиды a = 5 см, и tp и ps равны по 3 см, то длина вектора bp будет:
2 • tp + 2 • ps = 2 • 3 см + 2 • 3 см = 6 см + 6 см = 12 см.

Совет: При решении подобных задач всегда внимательно анализируйте геометрическую ситуацию и используйте формулы и свойства соответствующих векторов. Обратите внимание на уже известные факты, например, середины рёбер, равное ребро и так далее. Работайте внимательно с векторным сложением и не забывайте учитывать все известные величины.

Задача для проверки: В правильной пирамиде rstuv, где сторона ребра р равна 6 см, точки t и u являются серединами двух непересекающихся рёбер rv и ts, соответственно. Найдите длину вектора ru.