1) На отрезке rt длиной 30 была отмечена точка s таким образом, что половина отрезка st равна трети отрезка

Тема: Решение задач с отрезками

Объяснение:
1) Для решения первой задачи, нам нужно использовать информацию о длине отрезка ST. Из условия задачи известно, что половина отрезка ST равна трети отрезка RS. Мы можем записать это следующим образом:

0.5 * ST = 1/3 * RS

Далее, мы знаем, что длина отрезка ST равна половине длины отрезка RT:

ST = 0.5 * RT

Теперь мы можем заменить ST в уравнении выше:

0.5 * 0.5 * RT = 1/3 * RS

Упрощаем выражение:

0.25 * RT = 1/3 * RS

Чтобы найти отношение длин отрезков RS и ST, нам нужно найти их длины относительно длины RT. Мы знаем, что длина RT равна 30. Мы можем заменить RT в уравнении:

0.25 * 30 = 1/3 * RS

Упрощаем выражение:

7.5 = 1/3 * RS

Чтобы найти длину отрезка RS, умножим обе стороны на 3:

3 * 7.5 = RS

RS = 22.5

Теперь, чтобы найти длину отрезка ST, заменим RS в начальном уравнении:

0.5 * ST = 1/3 * 22.5

ST = 1/3 * 22.5 / 0.5

ST = 7.5

Итак, длины отрезков RS и ST равны 22.5 и 7.5 соответственно.

2) Вторая задача решается аналогично первой. Половина отрезка MK равна 1/6 отрезка KN:

0.5 * MK = 1/6 * KN

Длина отрезка MK равна половине длины отрезка MN:

MK = 0.5 * MN

Заменяем MK в уравнении:

0.5 * 0.5 * MN = 1/6 * KN

Упрощаем выражение:

0.25 * MN = 1/6 * KN

Зная, что MN равна 24, заменяем:

0.25 * 24 = 1/6 * KN

6 = 1/6 * KN

Умножаем обе стороны на 6:

6 * 6 = KN

KN = 36

Теперь заменяем KN в начальном уравнении:

0.5 * MK = 1/6 * 36

MK = 1/6 * 36 / 0.5

MK = 6

Итак, длины отрезков MK и KN равны 6 и 36 соответственно.

Совет:
Для решения задач с отрезками, всегда полезно записать известные значения и использовать алгебру для нахождения неизвестных длин. Определение значений относительно известной длины отрезка может существенно упростить решение.

Упражнение:
Решите следующую задачу: На отрезке AB длиной 40 была отмечена точка C таким образом, что треть отрезка BC равна половине отрезка AC. Найдите длины отрезков AC и BC.