Симметрия в трехмерном пространстве
1) Каковы координаты точек, в которые точка A(16;19;18) переходит в… 1. …центральной симметрии относительно начала
1) Каковы координаты точек, в которые точка A(16;19;18) переходит в… 1. …центральной симметрии относительно начала координат: (−16;−19;−18); 2. …осевой симметрии относительно оси Ox: (−16;19;18); оси Oy: (16;−19;18); оси Oz: (16;19;−18); 3 …в зеркальной симметрии относительно координатной плоскости (xOy): (16;19;−18); координатной плоскости (yOz): (−16;19;18); координатной плоскости (xOz): (−16;−19;18).
2) Точка A(−1;−6;8) переходит в точку B(5;5;−8) в центральной симметрии относительно центра C. Каковы координаты точки C? ответ
2) Точка A(−1;−6;8) переходит в точку B(5;5;−8) в центральной симметрии относительно центра C. Каковы координаты точки C? ответ
11.12.2023 00:56
Написать свой ответ:
Описание:
В трехмерном пространстве точка может быть симметрична относительно начала координат или относительно осей OX, OY и OZ, а также относительно координатных плоскостей.
1) Чтобы найти координаты точки, в которую точка A(16;19;18) переходит в центральной симметрии относительно начала координат, возьмем противоположные значения координат точки A и получим (-16;-19;-18).
2) Чтобы найти координаты точки C, через которую проходит ось симметрии в центральной симметрии относительно точки B, найдем среднее арифметическое значений соответствующих координат точек A и B. В данном случае координаты точки C равны ((-1+5)/2;(-6+5)/2;(8-8)/2), то есть (2.5;-0.5;0).
3) В центральной симметрии относительно центра C, точка A(-1;-6;8) переходит в точку B(5;5;-8). Найдем координаты точки C, центра симметрии. Для этого найдем среднее арифметическое соответствующих координат точек A и B. Таким образом, координаты точки C равны ((-1+5)/2;(-6+5)/2;(8-8)/2), то есть (2;-0.5;0).
Демонстрация:
1) Каковы координаты точек, в которые точка A(16;19;18) переходит в:
1. …центральной симметрии относительно начала координат: (-16;-19;-18);
2. …осевой симметрии относительно оси Ox: (-16;19;18);
оси Oy: (16;-19;18);
оси Oz: (16;19;-18);
3. …зеркальной симметрии относительно координатной плоскости (xOy): (16;19;-18);
координатной плоскости (yOz): (-16;19;18);
координатной плоскости (xOz): (-16;-19;18).
2) Точка A(-1;-6;8) переходит в точку B(5;5;-8) в центральной симметрии относительно центра C. Каковы координаты точки C?
Ответ: координаты точки C равны (2;-0.5;0).
Совет:
Чтобы лучше понять симметрию в трехмерном пространстве, рекомендуется представлять себе трехмерную систему координат и визуализировать перемещение точек при симметрии.
Задача для проверки:
Каковы координаты точки, в которую точка A(-3;7;-2) переходит в осевой симметрии относительно оси Oy? Ответ предоставьте в виде (x;y;z).