1) Каков объем пирамиды МАВС, если все боковые ребра наклонены к плоскости ее основания под углом 60°? 2) Каков объем

Предмет вопроса: Объем пирамиды.

Разъяснение:
Объем пирамиды может быть вычислен с помощью следующей формулы: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

1) Если боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°, то треугольник, образованный этим боковым ребром и двумя сторонами основания, является равносторонним треугольником со всеми углами 60°. Площадь основания можно вычислить по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны равностороннего треугольника. Высоту пирамиды можно определить с помощью теоремы Пифагора: h = √(a^2 - (a/2)^2) = √3/2 * a. Подставляя значения в формулу объема пирамиды, получаем V = (1/3) * ((a^2 * √3) / 4) * (√3/2 * a).

2) Если двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны 45°, то площадь основания можно вычислить с помощью формулы S = 1/2 * a^2, где a - длина стороны основания. Поскольку пирамида не является правильной, нам неизвестны длины боковых ребер или высота. Поэтому мы не можем точно определить объем пирамиды только на основании данной информации.

3) Если грани МАС и МАВ пирамиды перпендикулярны плоскости основания, а двугранный угол при ребре ВС равен α, то площадь основания можно вычислить с помощью формулы S = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон основания, а высоту пирамиды можно определить с помощью формулы h = b * cos(α). Подставляя значения в формулу объема пирамиды, получаем V = (1/3) * (a * b * sin(α)) * (b * cos(α)).

4) Если грань МАС является равнобедренным треугольником с углом 120°, а плоскость этой грани перпендикулярна основанию пирамиды, то площадь основания можно вычислить с помощью формулы S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны равнобедренного треугольника. Высоту пирамиды можно найти, используя формулу медианы: h = (√3 * a) / 2. Подставляя значения в формулу объема пирамиды, получаем V = (1/3) * ((a^2 * √3) / 4) * ((√3 * a) / 2).

Например:
1) Для равносторонней пирамиды со стороной основания a = 6 см:
V = (1/3) * ((6^2 * √3) / 4) * (√3/2 * 6) = (1/3) * ((36 * √3) / 4) * (3√3) = (36 * 3√3) / 4 = 27√3 см³.

Совет:
Определение объема пирамиды основано на понимании формулы объема и знании свойств геометрических фигур. Предлагаю прочитать материал еще раз, подробно изучить примеры, и попробовать выполнить несколько задач на эту тему для закрепления материала.

Дополнительное упражнение:
У вас есть пирамида с основанием в виде правильного шестиугольника, сторона которого равна 8 см. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите объем этой пирамиды.