Какое уравнение прямой проходит через точку, являющуюся серединой отрезка, соединяющего точки а(4; 3) и в(-2

Тема занятия: Уравнение прямой через середину отрезка

Описание: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку, являющуюся серединой отрезка соединяющего две точки и перпендикулярной этому отрезку, мы можем использовать следующий алгоритм.

1. Найдем координаты точки середины отрезка. Для этого, мы должны найти среднее значение координат x и y для двух данных точек (a и b). Для нашего примера:
x-координата середины: (4 + (-2)) / 2 = 2/2 = 1
y-координата середины: (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4

2. Найдем коэффициент наклона (slope) прямой, которая перпендикулярна отрезку. Для этого используем отрицательное обратное значение отношения изменения y-координаты к изменению x-координаты. Мы знаем, что коэффициент наклона прямой перпендикулярной данной прямой будет равен -1/коэффициента наклона прямой, через которую она проходит. Поэтому, коэффициент наклона нашей искомой прямой будет -1 / между двумя точками. В нашем случае, коэффициент наклона будет равен -1 / ( (5-3) / (-2-4) ) = -1/((2)/(-6)) = -1/-1/3 = -3

3. Теперь, когда у нас есть координаты середины отрезка и коэффициент наклона, мы можем записать уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - коэффициент наклона, x - x-координата точки, y - y-координата точки, а b - константа. Подставив значения из наших вычислений, получим уравнение прямой: y = -3x + b

4. Чтобы найти значение константы b, мы можем использовать одну из двух известных точек на прямой. Для нашего примера, мы можем использовать точку а(4; 3). Подставив значения x и y в уравнение прямой, получим: 3 = -3 * 4 + b. Решая эту уравнение, найдем значение b: b = 3 + 12 = 15.

5. Итак, окончательное уравнение прямой, проходящей через середину отрезка и перпендикулярной к этому отрезку, будет y = -3x + 15.

Пример: Найти уравнение прямой, которая проходит через середину отрезка, соединяющего точки а(4; 3) и b(-2; 5), и перпендикулярна этому отрезку.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить основные понятия координатной плоскости и уравнение прямой y = mx + b.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение прямой, проходящей через середину отрезка с конечными точками a(2; 1) и b(-4; 3), и перпендикулярной этому отрезку.