⚠️ 1. Какое соотношение площадей треугольника и параллелограмма, если у них равны сторона и проведенная к ней высота?

Соотношение площадей треугольника и параллелограмма с равными сторонами и проведенной к ним высотой:

Предположим, у треугольника и параллелограмма одинаковая основа (база), обозначим ее как "b", и одинаковая высота, обозначим ее как "h".

1.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
площадь = (база * высота) / 2
подставим значения и получим выражение:
площадь1 = (b * h) / 2

Площадь параллелограмма вычисляется так:
площадь = база * высота
подставим значения и получим выражение:
площадь2 = b * h

Для нахождения соотношения площадей рассмотрим отношение площади треугольника к площади параллелограмма:
соотношение = площадь1 / площадь2
соотношение = ((b * h) / 2) / (b * h)
соотношение = 1/2

Таким образом, соотношение площадей треугольника и параллелограмма с равными сторонами и проведенной к ним высотой равно 1/2.

2.
Площадь треугольника ABM можно найти по формуле:
площадь = (медиана * основа) / 2
подставим значения и получим выражение:
площадьABM = (BM * AB) / 2

Так как треугольники ABC и ABM имеют одинаковую высоту и основу AB,
то площадь треугольника ABM составляет 1/2 от площади треугольника ABC.
То есть, площадьABM = (1/2) * площадьABC = (1/2) * 64 см2 = 32 см2

Таким образом, площадь треугольника ABM, где BM - медиана треугольника, равна 32 см2.

3.
Нет, биссектриса треугольника не разделит его на два равных треугольника, за исключением случая равнобедренного треугольника.

Биссектриса треугольника делит его на две соответствующие треугольники, имеющие одинаковые углы при основании и разные размеры.

4.
Да, высота треугольника может разделить его на два равных треугольника (равенство площадей). Такое деление будет достигнуто в случае, когда высота является высотой равнобедренного треугольника, когда один из углов при основании делится пополам. В этом случае основа будет разделена в отношении две одинаковые стороны треугольника.

5.
Геометрическое место точек, которые являются вершинами равных треугольников, называется медианой треугольника. Медиана проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны. Если мы нарисуем все медианы треугольника, они пересекутся в одной точке, которая называется центром тяжести треугольника. Таким образом, геометрическое место точек вершин равных треугольников — это медианы треугольника и их точка пересечения, центр тяжести треугольника.

*Пример:*
В треугольнике ABC с основой AB = 8 см и высотой h = 6 см известны следующие величины:
площадь треугольника ABC = 64 см2
медиана BM = 4 см
биссектриса BE = 3 см

*Упражнение*
Площадь треугольника ABC равна 49 см2. Найдите площадь треугольника BDM, где BD - медиана треугольника.