Какую длину имеет средняя линия прямоугольной трапеции, если радиус окружности, вписанной в нее, составляет 6

Тема: Длина средней линии прямоугольной трапеции
Объяснение: Для того чтобы найти длину средней линии прямоугольной трапеции, нам потребуется использовать свойство вписанной окружности. В прямоугольной трапеции, радиус окружности, вписанной в нее, является перпендикуляром к каждой из диагоналей. Зная радиус окружности, мы можем найти длину малой диагонали.

Сначала найдем длину малой диагонали. Малая диагональ делит прямоугольную трапецию на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, длина малой диагонали равна:

малая диагональ = sqrt(большая сторона^2 - (2 * радиус)^2)

следовательно, малая диагональ = sqrt(20^2 - (2 * 6)^2) = sqrt(400 - 144) = sqrt(256) = 16

Теперь, чтобы найти длину средней линии, мы должны просуммировать длины двух оснований и поделить на два:

средняя линия = (большая сторона + малая диагональ) / 2

следовательно, средняя линия = (20 + 16) / 2 = 36 / 2 = 18 см

Пример использования: Возьмем прямоугольную трапецию с радиусом вписанной окружности 6 см и длиной большей боковой стороны 20 см. Чтобы найти длину средней линии, мы применяем формулу (большая сторона + малая диагональ) / 2 = (20 + 16) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Совет: Чтобы понять концепцию вписанной окружности в прямоугольную трапецию, убедитесь, что вы знакомы с основными свойствами окружностей, треугольников и прямоугольников. Также полезно знать теорему Пифагора для вычисления длины диагоналей.

Упражнение: В прямоугольной трапеции с радиусом вписанной окружности 8 см и длиной большей боковой стороны 30 см, найдите длину средней линии.